· 平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

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共854题

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1

题型：填空题

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填空题

已知，与的夹角为，那么=

正确答案

依题意可得，，所以，则

1

题型：填空题

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填空题

已知，P是线段AB上一点（包括端点），则的最小值为 .

正确答案

－3

试题分析：依题意设，，

则

=4t+1，所以，t=－1时，的最小值为－3.

点评：中档题，注意到点P在线段AB上，利用向量的线性运算将表示出来。注意向量的夹角，应是两向量共起点。

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.

正确答案

。

试题分析：----- 4分

若A，B，D三点共线，则共线， ----- 6分

即 ----- 8分

由于可得： ----- 10分

故 ----- 12分

点评：向量法证明三点共线的常用方法：

（1）若；

（2）若，则A、B、C三点共线。

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题型：填空题

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填空题

若向量，且，则锐角的大小是

正确答案

试题分析：因为，所以，所以，又为锐角，故.

点评：本题考查共线向量的坐标运算，记住公式是解题的关键，属基础题.

1

题型：填空题

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填空题

如图，在中，于，为的中点，若，则

正确答案

试题分析： =

1+x=2λ，2μ=-x，∴λ+μ=。故答案为。

点评：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得1+x=2λ，2μ=-x，是解题的关键。

1

题型：简答题

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简答题

如图，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)求AC和OB的交点P的坐标。

正确答案

解法一：

由∥及向量共线的条件可得

解得

∴

∴P点坐标为(3，3)

解法二：设点的坐标为(x,y)，则

∵共线，∴ (1)

又共线

∴ (2)

解(1)(2)得：

∴点P的坐标为(3，3)。

1

题型：填空题

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填空题

已知，，且（+k）⊥（k），则k等于______________

正确答案

试题分析：即

点评：

1

题型：简答题

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简答题

（１２分）知向量=,=.

(1)若,求的值;

(2)若,,求的值.

正确答案

解:(1).

(2)或,即或.

(1)由可得,易求出.

(2) 由知,,进一步化简整理可知,

可求出的值，进而确定出的值.

解:(1)因为,所以,于是,故.

(2)由知,,∴,

从而,即.

∴,即,

∴,即,由,得,

∴或,即或.

1

题型：简答题

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简答题

已知三点，若，试求实数的取值范围，使落在第四象限.

正确答案

,设点，由题设得，

∴，要使落在第四象限，则，

解之得

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题型：填空题

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填空题

已知平面向量，，，，；则的值是 .

正确答案

试题分析：根据题意，由于平面向量，，，，；，那么可知，故答案为

点评：主要是考查了向量的数量积的运算的运用，属于基础题。

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