平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：简答题

简答题

（本题满分13分）已知,,且夹角为，

（1）为何值时，与垂直？

（2）在（1）的条件下，是否为某种最值？请简要叙述你的理由.

正确答案

简解：（1）

（2）在（1）的条件下，取最小值.实际上：平移至相同起始点后，与垂直时，由向量减法几何意义表示终点到所在直线的距离，点到直线距离最短.也可借助函数证得最小值.

(1)若 ,则计算出k值.

(2) 平移至相同起始点后，与垂直时，由向量减法几何意义表示终点到所在直线的距离，点到直线距离最短.也可借助函数证得最小值.

简解：（1）

（2）在（1）的条件下，取最小值.

实际上：平移至相同起始点后，与垂直时，由向量减法几何意义表示终点到所在直线的距离，点到直线距离最短.也可借助函数证得最小值.

题型：填空题

填空题

已知向量，若函数在区间上存在增区间，则t 的取值范围为_________.

正确答案

解：因为由题意可知，因此可知分离参数的思想得到t的取值范围是

题型：填空题

填空题

已知向量，若，则________。

正确答案

-1

，因为，所以，解得

题型：填空题

填空题

如图，在△中，已知，，，

于，为的中点，若，则 .

正确答案

，，

所以BH=1，为的中点，所以

题型：填空题

填空题

若平面向量满足且,则可能的值有____________个.

正确答案

试题分析：因为，所以，所以，设，因为，，所以

，因为，

所以当时，，

当，时，

综上可能的值有3个。

点评：本题的难度较大，考查的知识点较多，较灵活。对学生的要求较高，尤其是学生的分析问题、解决问题的能力。

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若，则边AB的长等于 ▲ ．

正确答案

又，则边AB的长等于2

题型：填空题

填空题

已知，，过作直线的垂线，垂足为．若，，，则．

正确答案

-2

略

题型：填空题

填空题

关于平面向量，，，有下列四个命题：

①若∥，，，使得；

②若，则或；

③存在不全为零的实数，使得；

④若，则．

其中正确的命题序号是_________．

正确答案

①④

略

题型：填空题

填空题

设平面向量＝(3,5)，＝(－2,1)，则－2＝。

正确答案

（7,3）

试题分析：根据题意，由于平面向量＝(3,5)，＝(－2,1)，则－2＝（3，5）-（-4，2）=（7，3），故可知答案为（7,3）。

点评：主要是考查了向量的坐标运算，属于基础题。

题型：填空题

填空题

设,为两个相互垂直的单位向量．已知=，=，=r+k.若△PQR为等边三角形，则k，r的取值分别为 .

正确答案

略

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