• 平面向量的基本定理及坐标表示
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题型:简答题
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简答题

在△ABC中,已知 AMAB =1︰3, ANAC =1︰4,BNCM交于点P,且

,试 用表示.

正确答案

AMAB =1︰3, ANAC =1︰4,,

MPC三点共线,故可设t∈R , 于是,

…… ①

同理可设设s∈R , .…②

由①②得 

由此解得 ,∴

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题型:简答题
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简答题

(本题满分12分)已知向量,函数

(1)求函数的单调增区间;

(2)在中,分别是角A, B, C的对边,且,且

的值.

正确答案

(1)(2)

试题分析:(1)……3分

 ,解得

函数的单调增区间为.                    ……6分

(2)

是三角形的内角,,                        ……8分

即:.                           ……9分

,解得:,则

,                                              ……11分

,所以.                                         ……12分

点评:三角函数中公式比较多,应用的时候要灵活选择,还要注意公式的应用条件,另外,三角函数的图象和性质是高考经常考查的内容,要给予充分的重视.

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题型:填空题
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填空题

在三角形ABC所在平面内有一点H满足   ,则H点是三角形ABC的­­­­­­­­____________

正确答案

垂心

,

同理可得,所以H点是三角形ABC的垂心.

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题型:简答题
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简答题

如图:中,E是AD中点,BE∩AC=F,,求的值.

正确答案

 

试题分析:设     (2分)

 (6分)

   ∴  (8分)

点评:解答此类问题的关键是掌握平面向量的运算法则及向量相等的概念,属基础题

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题型:填空题
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填空题

已知,且 ,则点的坐标为              

正确答案

试题分析:因为所以,又

所以    解得    所以

点评:本题主要考查向量相等的定义,掌握好概念是关键,属基础题.

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题型:填空题
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填空题

都是单位向量,且的夹角为,则        

正确答案

 

试题分析:∵都是夹角为60°的单位向量,

点评:已知夹角为60度的两个单位向量,求它们和的长度,主要运用平面向量数量积性质及运算和向量模的公式等知识,基础题.

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题型:填空题
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填空题

已知向量,若,则实数等于           

正确答案

.

试题分析:,两边平方得,则有

化简得,即,解得.

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题型:填空题
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填空题

在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,_______.

正确答案

解:

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题型:填空题
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填空题

如图,在△ABC中, =PBN上的一点,若,则实数的值为__________

正确答案

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题型:填空题
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填空题

如图,在平面斜坐标系中,,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义:若(其中分别是轴,轴同方向的单位向量),则P点的斜坐标为( ),向量的斜坐标为( ).给出以下结论:

①若,P(2,-1),则

②若,则

③若,则

④若,以O为圆心,1为半径的圆的斜坐标方程为

其中所有正确的结论的序号是         

正确答案

①②④

试题分析:①中是两临边常分别为2,1且一内角为的平行四边形较短的对角线,解三角形可知;结合向量的平行四边形加法法则可知②若,则是正确的;

,所以③错误;

④中设圆上任意一点为

点评:本题为新定义,正确理解题中给出的斜坐标并与已知的向量知识相联系是解决问题的关键

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