- 平面向量的基本定理及坐标表示
- 共854题
在△ABC中,已知 AM︰AB =1︰3, AN︰AC =1︰4,BN与CM交于点P,且
,试 用
表示
.
正确答案
∵ AM︰AB =1︰3, AN︰AC =1︰4,,
∴ ,
,
∵ M、P、C三点共线,故可设,t∈R , 于是,
…… ①
同理可设设,s∈R ,
.…②
由①②得 ,
由此解得 ,∴
.
(本题满分12分)已知向量,函数
(1)求函数的单调增区间;
(2)在中,
分别是角A, B, C的对边,且
,且
求的值.
正确答案
(1)(2)
试题分析:(1)……3分
令 ,解得
,
函数
的单调增区间为
. ……6分
(2),
是三角形的内角,
则
, ……8分
即:
. ……9分
又,解得:
,则
, ……11分
又,所以
. ……12分
点评:三角函数中公式比较多,应用的时候要灵活选择,还要注意公式的应用条件,另外,三角函数的图象和性质是高考经常考查的内容,要给予充分的重视.
在三角形ABC所在平面内有一点H满足 ,则H点是三角形ABC的____________
正确答案
垂心
,
同理可得,所以H点是三角形ABC的垂心.
如图:中,E是AD中点,BE∩AC=F,
,求
的值.
正确答案
试题分析:设
(2分)
则
又=
(6分)
∴ ∴
(8分)
点评:解答此类问题的关键是掌握平面向量的运算法则及向量相等的概念,属基础题
已知,
,且
,则点
的坐标为
正确答案
试题分析:因为所以
,
,又
所以 解得
所以
点评:本题主要考查向量相等的定义,掌握好概念是关键,属基础题.
设都是单位向量,且
与
的夹角为
,则
正确答案
试题分析:∵都是夹角为60°的单位向量,
∴∴
,
。
点评:已知夹角为60度的两个单位向量,求它们和的长度,主要运用平面向量数量积性质及运算和向量模的公式等知识,基础题.
已知向量,
,若
,则实数
等于 .
正确答案
.
试题分析:,两边平方得
,则有
,
化简得,即
,解得
.
在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,_______.
正确答案
解:
如图,在△ABC中, =
,P是BN上的一点,若
,则实数的值为__________
正确答案
略
如图,在平面斜坐标系中,
,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义:若
(其中
,
分别是
轴,
轴同方向的单位向量),则P点的斜坐标为(
,
),向量
的斜坐标为(
,
).给出以下结论:
①若,P(2,-1),则
;
②若,
,则
;
③若,
,则
;
④若,以O为圆心,1为半径的圆的斜坐标方程为
.
其中所有正确的结论的序号是 .
正确答案
①②④
试题分析:①中是两临边常分别为2,1且一内角为
的平行四边形较短的对角线,解三角形可知
;结合向量的平行四边形加法法则可知②若
,
,则
是正确的;
,
,所以③错误;
④中设圆上任意一点为
点评:本题为新定义,正确理解题中给出的斜坐标并与已知的向量知识相联系是解决问题的关键
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