平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：简答题

简答题

已知非零向量满足,且.

(1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.

正确答案

(1) (2)

试题分析：解:(1)因为,即,

所以

(2)因为

又因为

所以，

又所以

点评：本题用到求模公式和数量积公式，当给出向量的坐标，时，则又有，。

题型：填空题

填空题

已知，,且,则；

正确答案

试题分析：根据题意，由于，，那么可知3cosx-4sinx=0,tanx=,那么可知，故答案为7.

点评：解决的关键是根据向量的共线的坐标关系式来计算，属于基础题。

题型：填空题

填空题

已知向量，满足且与的夹角为，则 .

正确答案

试题分析:因为,所以.

点评：本题主要考查向量的数量积运与向量数量积的运算律，以及考查数量积的性质与数量积的应用如①求模；②求夹角；③判直线垂直，本题考查求夹角，属于基础题．

题型：填空题

填空题

如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若，，，且与的夹角为60°，则＝ ▲ .

正确答案

－9

略

题型：简答题

简答题

已知是同一平面上不共线的三点,且.

(1)求证:；

(2)若,求两点之间的距离.

正确答案

(1)由得.

设为的中点,则.从而有,即.

由于为的中点,且,因此由“三线合一”性质可知.

解:(2)由(1)可知,,故

所以,两点之间的距离为.

略

题型：简答题

简答题

设向量，．

（Ⅰ）若，求实数的值；

（Ⅱ）若，求实数的值．

正确答案

（Ⅰ）；

（Ⅱ），或。

试题分析：（Ⅰ）由，得，得； 7分

（Ⅱ）由，，

解得，或。 14分

点评：基础题，数量积的计算，往往可以利用“定义法”“坐标运算”，计算模，往往要“化模为方”

题型：填空题

填空题

已知, (为两两互相垂直的单位向量)，那么= .

正确答案

–65

试题分析：由,可以解得，，所以

点评：由已知条件可以求出向量的坐标，进而根据向量是数量积运算公式可以求解，难度较低，运算要仔细.

题型：填空题

填空题

向量，，若∥，则________.

正确答案

-3

依题意可得，，所以

题型：填空题

填空题

已知

正确答案

1/3

略

题型：简答题

简答题

已知是所在平面内一点,的中点为,的中点为,的中点为.证明:只有唯一的一点使得与重合.

正确答案

证明略

要证满足条件的点是唯一的,只需证明向量可用一组基底唯一表示. [证明]设，

则

由题设知:

由于,是确定的向量，所以是唯一的一个向量，即所在平面内只有唯一的一点使得与重合.

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