· 平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：填空题

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填空题

已知向量a=(，-)，若向量b与a反向，且|b|=2，则向量的坐标是______．

正确答案

因为：向量a=(，-)，

∴||=1，

∵向量b与反向，且||=2

∴=-2=（-1，）．

故答案为：（-1，）．

1

题型：填空题

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填空题

已知平面上三点A，B，C满足则的值等于 .

正确答案

-169.

，

因为,所以.

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（3，-4），求：

（1）与平行的单位向量；

（2）与垂直的单位向量；

（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标．

正确答案

（1）设=λ，则||=1，=（，-）或=（-，）．

（2）由⊥c，=（3，-4），可设=λ（4，3），求得=（，）或=（-，-）．

（3）设=（x，y），则x2+y2=25．

又•=3x-4y=||||cos45°，即3x-4y=，由上面关系求得=（，-），

或=（-，-），

而向量由绕原点逆时针方向旋转45°得到，故=（，-）．

1

题型：填空题

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填空题

已知=(-2，2)，=(3，1)，则与+2同向的单位向量为______．

正确答案

∵=(-2，2)，=(3，1)，

∴+2=（4，4）

则|+2|=4

∴与+2同向的单位向量为（，）

故答案为：（，）

1

题型：填空题

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填空题

设=（2，-3），=（-1，1），是与-同向的单位向量，则的坐标是______．

正确答案

∵=（2，-3），=（-1，1）

∴-=（3，-4）

∵|-|=5

∴与-同向的单位向量为（3，-4）即（，-）

即的坐标是（，-）

故答案为（，-）

1

题型：简答题

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简答题

已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及=+t，试问：

（1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？

（2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

正确答案

=+t=（{1+4t，2+5t）

（1）点P（1+4t，2+5t）

当2+5t=0即t=-时，点P在x轴上；

当1+4t=0解得t=-时，点P在y轴上；

当时即t＜-时，点P在第三象限

（2）若能构成平行四边形，则有=

即（1，2）=（3-4t，3-5t）

∴无解

故不存在t使四边形OABP构成平行四边形．

1

题型：填空题

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填空题

已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若++= m,则实数m= .

正确答案

3

解：由于G是三角形ABC的重心，则有,用向量，，表示并结合++= m可知++=3，故可得λ=3

故答案为：3

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，满足：，则与的夹角为　　　　；．

正确答案

，

.又因为

1

题型：填空题

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填空题

【原创】已知，，点是线段上的一点，且，则的取值范围是 ▲ .

正确答案

此题考查向量加法的平行四边形法则、向量数量积的计算；以为邻边构成的平行四边形是矩形，且对角线等于，设，和的夹角为，因为，所以

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（2，x一1），=（1，-y）（xy＞o），且∥，则+的最小值等于______．

正确答案

∵向量=（2，x一1），=（1，-y）（xy＞o），且∥，

则2（-y）-（x-1）×1=0即x+2y=1

∴+=（x+2y）（+）=2+2++≥4+2=8

当且仅当x=2y=时取等号

故答案为 8．

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