热门试卷

证明：（1）∵m∥n

∴asinA=bsinB

即a•=b•．其中R为△ABC外接圆半径．

∴a=b

∴△ABC为等腰三角形．

（2）由题意，m•p=0

∴a（b-2）+b（a-2）=0

∴a+b=ab

由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos

∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab

∴ab2-3ab-4=0

∴ab=4或ab=-1（舍去）

∴S△ABC=absinC

=×4×sin=

（1）证明：∵=（cosx，sinx），=（cosβ，sinβ）

∴（+）•（-）=

a

2-

b

2=||2-||2=0．

∴（+）⊥（-）；

（2）∵|k+|=|-k|，∴(k+)2=3(-k)2

∴•=，故f（k）=(k+) (k＞0)；

（3）由f（k）=(k+) (k＞0)，

∴f(k)≥4×2=，当k=，即k=1时，取等号，此时，

cosθ==，又∵0≤θ≤π，∴θ=．

（1）证明：∵(-)•=(-)•(--)=

b

2-

a

2=1-1=0

∴(-)•=0（6分）

（2）（2）由条件得++=，（8分）

∴=--

∴2+=-+．（10分）

∵-k与2+共线，

∴存在实数λ使得-k=λ(2+)=λ(-+)=-λ+λ

∴(1+λ)=(k+λ)

∵•0-•(-1)≠0，

∴，不共线，（12分）

∴由向量共线的基本定理可得

∴k=1（14分）

解　假设存在实数λ，μ，υ使=λ+μ+υ成立，

则有3+2+5=λ（2-+）+μ（+3-2）+υ（-2+-3）

=（2λ+μ-2υ）+（-λ+3μ+υ）+（λ-2μ-3υ），

∵{，，}是一组基底，∴，，不共面，

，解得，

故存在λ=-2，μ=1，υ=-3使结论成立．

（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（-1，0），依据题意c=1，a-c=-1，∴a=．

∴椭圆的标准方程是：+y2=1；

（II）①当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=-1，

 得A（-1，），B（-1，-），

•=（，）•（，-）=-．

②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）

⇒（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，

 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=-，

•=（x1+，y1）•（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）

=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（-）+k2+

=+=-2+=-

综上•为定值-．

（1）+3=（2，0）+3（1，2）=（ 5，2），

则|+3|==，

（2）k-=k（2，0）-（1，2）=（2k-1，-2）．

设k-=λ（+3），即（2k-1，-2）=λ（5，2），

∴，解可得，

即k=-2时，有（-2-）=-（+3），

故k=-2时，它们反向平行．

（1）=(1，2)，=(m，m-2)…（2分）

∵A，B，C不共线，

∴2m≠m-2即m≠-2…（4分）

（2）=(-1，-2)=(m-1，m-4)•=0

∴m=3…（7分）

=(1，2)，=(3，1)，

cosA===

∠A=…（10分）