热门试卷

=-=（n+2）i+（1-m）j，=-=（5-n）i+（-2）j．

∵点A、B、C在同一条直线上，∴∥，

即=λ，

∴（n+2）i+（1-m）j=λ[（5-n）i+（-2）j]，

解得或

（1）∵|+t|=

=

=t2

=

根据二次函数的知识可得，当t=-cosθ=-cosθ=×（-1）时，|+t|取得最小值．

（2）证明：•(+t)=•(-•)=•-•

b

2=•-•=0

∴⊥(+t)．

（1）=(2-k，-1)，=(1，k)⇒=-=(k-1，k+1)

①若∠A=90°，则⊥⇒（2-k，-1）•（1，k）=0，∴k=1；

②若∠B=90°，则⊥⇒（2-k，-1）•（k-1，k+1）=0，得k2-2k+3=0无解；

③若∠C=90°，则⊥⇒（1，k）•（k-1，k+1）=0，得k2+2k-1=0，

∴k=-1±．

综上所述，当k=1时，△ABC是以A为直角顶点的直角三角形；

当k=-1±时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．

（2）①当k=1时，=(1，-1)，=(1，1)⇒||=||=；

②当k=-1+时，=(1，-1+)，=(-2+，)，

得||=，||=，||≠||；

③当k=-1-时，=(1，-1-)，=(-2-，)，

得||=，||=，||≠||；

综上所述，当k=1时，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．

（1）设=(x，y)，则有…（3分）

解得，或，

∴=(，)，或=(-，-)…（6分）

（2）∵λ+=(3λ+2，2λ-1)，+λ=(3+2λ，2-λ)…（8分）

因为λ+与+λ平行，

所以（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）=0…（10分）

化简可得λ2-1=0，解得λ=±1．               …（12分）

（1）18；（2）

试题分析：（1）由四边形是矩形知，再通过构造三角形，利用向量加法与减法将，用和表示出来，利用向量数量积的运算法则求出的值；（2）过构造三角形，利用向量加法与减法将，用和表示出来，利用向量数量积的运算法则通过计算的值列出关于与数量积的方程，求出与数量积，再利用向量夹角公式求出与的夹角的余弦值.

试题解析：（1）因为四边形是矩形，所以

由得：，．            3分   

∴

．            7分

（2）由题意，

∴

                  10分

又，∴， ∴．

又

∴，即．（利用坐标法求解，同样给分）         14分

考点:向量的加法运算；向量数量积的运算法则和性质；向量夹角；方程思想；转化与化归思想

（1）•=（3，-2）•（4，1）=3×4+（-2）×1=10，+=（3，-2）+（4，1）=（7，-1），(

a

+

b

) 2=50，∴|+|==5

     （2）设夹角为θ，则cosθ===

     （3）3-2=（9，-6）-（8，2）=（1，-8）

     （4）x+3=（3x，-2x）+（12，3）=（3x+12，-2x+3），3-2=（1，-8），由已知得，-2x+3=-8（3x+12），整理并解得x=-

（1）令P（x，y），则

-(x-y)-(1，0)=2

∴=x+2即y2=4（x+1）（4分）

（2）存在⇒-2≤m＜-1或m≥2使得⊥，

设BC：x=ky设B（x1，y1），C（x2，y2）

⇒y2-4ky-4=0

y1+y2=4k，y1y2=-4（6分）

∵⊥     ∴•=0

即（x1-m）（x2-m）+y1y2=0即

（k2+1）y1y2-mk（y1+y2）+m2=0（8分）

∴-4（k2+1）-mk-4k+m2=0

（4m+4）k2=m2-4（10分）

若存在则⇒-2≤m＜-1或m≥2．（12分）

（1）∵⊥，∴•=0，即(2+)•(-λ)=0．…（1分）

化简得2

e1

2+(1-2λ)-λ

e2

2=0．…（2分）

又，是两个相互垂直的单位向量，∴

e1

2=

e2

2=1，=0．…（3分）

∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）

（2）当λ=0时，=-λ=，||=1，•=(2+)•=2

e1

2=2，…（5分）

∵||2=

a

2=(2+)2=4

e1

2+4•+

e2

2=5，∴||=…（7分）

∴cos＜，＞===．…（9分）

（1）∵3-=3(1，-2)-(3，4)=(0，-10)，

+k=(1，-2)+k(3，4)=（1+3k，-2+4k），

又(3-)∥(+k)，

∴-10（1+3k）-0=0，解得k=-．

（2）m-=m(1，-2)-(3，4)=（m-3，-2m-4），

∵⊥(m-)，∴m-3-2（-2m-4）=0，

解得m=-1．