平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

若=(1，x），=（2x，4 ），∥，则x的值是______．

正确答案

因为=(1，x），=（2x，4 ），∥，

所以1×4=2x2，

解得：x=±．

故答案为：±．

题型：填空题

填空题

点P在平面上作匀速直线运动，速度向量（4，-3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位）．设开始是点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为______．

正确答案

因为速度向量（4，-3），

所以5秒P在x的正方向移动了20，在y的负方向移动了15

又因为开始是点P的坐标为（10，10），

所以5秒后点P的横坐标为10+20=30，纵坐标为10-15=-5

故答案为（30，-5）．

题型：填空题

填空题

已知点A（3，-4）、B（-1，2），点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标是______．

正确答案

由题意点A（3，-4）、B（-1，2），点P在直线AB上，且||=2||，

∴=±2

令P（x，y），则有=（3-x，-4-y），=（-1-x，2-y）

若=2，则有，解得即P（-5，8）

若=-2，则有，解得，即P（，0）

综上知，点P的坐标是(，0)或(-5，8)

故答案为：(，0)或(-5，8)．

题型：填空题

填空题

若向量=(-2，3)，=(4，m)，∥，则实数m=______．

正确答案

∵∥，∴-2m-3×4=0，解得m=-6．

故答案为-6．

题型：简答题

简答题

(本小题满分15分)

已知，.

(Ⅰ)若∥，求； (Ⅱ)若、的夹角为60º，求；

(Ⅲ)若与垂直，求当为何值时，？

正确答案

(Ⅰ) ………（5分）

(Ⅱ)

, ∴ ………（10分）

（注：得，扣2分）

(Ⅲ) 若与垂直 ∴="0 " ∴

使得，只要………（12分）

即 ………（14分）

∴ ………（15分）

略

题型：简答题

简答题

已知向量=（1，2），=（2，-2），

（1）设=4+，求（•）．（2）若+λ与垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．

正确答案

（1）∵=（1，2），=（2，-2），

∴=4+=（4，8）+（2，-2）=（6，6）．

∴•=2×6-2×6=0，

∴（•）=0=0．

（2）+λ=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），

由于+λ与垂直，

∴2λ+1+2（2-2λ）=0，

∴λ=．

（3）设向量与的夹角为θ，

向量在方向上的投影为|a|cosθ．

∴||cosθ===-=-．

题型：填空题

填空题

已知坐标平面内=(1，2)，=(3，-1)，=(-1，2)，p是直线OM上一点，当||2+||2最小时，的坐标为______．

正确答案

由题意知A（1，2），B（3，-1），M（-1，2）

∴OM直线的方程是y+2x=0

做A点关于直线OM的对称点C，C与B的连线与MO的交点就是要求的P

则直线AC的方程是x-2y+3=0，

直线AC与OM的交点是（-，）

则C点的坐标是（-，）

直线BC的方程是y+1=-（x-3）

直线BC与MO的交点是（，-）

即的坐标是（，-）

故答案为：（，-）

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．

（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）若⊥，求x的值．

正确答案

（Ⅰ）依题意得，=(3，8)-(1，2)=(2，6)，…（2分）

∵∥，=(x，3)

∴2×3-6x=0…（5分）

∴x=1． …（7分）

（Ⅱ）∵⊥，=(x，3)，

∴2x+6×3=0…（10分）

∴x=-9．…（12分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(-1， cosx)，=(， sinx)．

（1）当∥时，求2cos2x-sin2x的值；

（2）求f(x)=(+)•在[-， 0]上的最大值．

正确答案

（1）∵∥，cosx+sinx=0（2分）

∴tanx=-（4分）

∴2cos2x-sin2x===（7分）

（2）∵+=（，cosx+sinx），

∴f(x)=(+)•=×+（cosx+sinx）sinx

=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+（10分）

∵-≤x≤0，∴-≤2x-≤-

∴-1≤sin(2x-)≤，

∴-+≤f(x)≤，

∴f(x)max=（12分）

题型：填空题

填空题

如图，在△ABC中，∠ABC=900，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，

则的值为________▲_______

正确答案

略

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