平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

已知向量=（a，b），向量⊥，且||=||，则的坐标可以为 ______（写出一个即可）．

正确答案

设=(x，y)，据题意得

•=0即ax+by=0①

∵||=||∴a2+b2=x2+y2②

解得x=b或-b；y=a或-a

故答案为（-b，a）或（b，-a）

题型：简答题

简答题

已知向量，，，点为直线上一动点.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当取最小值时，求的坐标.

正确答案

（1）

（2）

略

题型：填空题

填空题

已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，的取值范围是。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则=

正确答案

： 2

，又A、B、D三点共线，则.即，∴，点评：考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用.

题型：填空题

填空题

如果向量=(k，1)与=(4，k)共线且方向相反，则k=______．

正确答案

∵向量=(k，1)与=(4，k)共线

∴=λ

∴（k，1）=λ（4，k）

∴k=4λ，1=λk，

∴1=4λ2，

∴λ=±

∵共线且方向相反

∴λ=-

∴k=-2，

故答案为：-2．

题型：填空题

填空题

已知=（1，2），=（-3，2），若k+与-3平行，则k=______．

正确答案

k+=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），-3=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4），

由k+与-3平行，得-4（k-3）=10（2k+2），解得k=-．

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

已知点M落在△ABC的外部，且=+m则m的取值范围是______．

正确答案

在AB上取一点D，使得=，

在AC上取一点E，使得=．

则由向量的加法的平行四边形法则得：

=+=+，

由图可知，若点M落在△ABC的内部，则0＜m＜．

而题意要求点M落在△ABC的外部，

故m的取值范围是（-∞，0）∪（，+∞）

故答案为：（-∞，0）∪（，+∞）

题型：简答题

简答题

已知向量=(sinx，)，=(cosx，-1)．

（1）当∥时，求tanx的值；

（2）求f（x）=（+）•在[-，0]上的零点．

正确答案

（1）∵∥，∴cosx+sinx=0，∴tanx=-，

（2）f（x）=（+）•=sin（2x+），

∵x∈[-，0]，∴2x+∈[-，]，

令f（x）=sin（2x+）=0，则2x+=0，∴x=-

∴函数f（x）的零点为-．

题型：填空题

填空题

向量，，，则= 。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在单位圆O上的两点A，B满足∠AOB=120°，点C是单位圆上的动点，且=x+y，则x-2y的取值范围是______．

正确答案

∵单位圆O上的两点A，B满足∠AOB=120°，点C是单位圆上的动点，=x+y，

∴，，均为单位向量，

2=1，•=-．

∵点C是单位圆上的动点

∴•的取值范围是[-1，1]．

又∵•=（x+y）•

=x•+y•

=-x+y

=-（x-2y）∈[-1，1]，

∴x-2y的取值范围是[-2，2]．

故答案为：[-2，2]．

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