· 平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：简答题

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简答题

（12分）设，，，求与的夹角。

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

已知向量 =（1，2），=（4，6），那么向量2-的坐标是______．

正确答案

∵向量 =（1，2），=（4，6），

∴向量2-=（2，4）-（2，3）=（0，1），

故答案为（0，1）．

1

题型：填空题

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填空题

如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O 相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的取值范围是 .

正确答案

试题分析：

解:建立平面直角坐标系如下图,设点的坐标为

则 , ,所以

因为点在圆上,所以, ,即:

所以答案应填:

1

题型：填空题

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填空题

设=（2，1）-λ（1，2），当λ在区间（0，1）内变化时，||的取值范围是．

正确答案

∵=（2，1）-λ（1，2）=（2-λ，1-2λ），

∴||2=（2-λ）2+（1-2λ）2=5λ2-8λ+5，

上式为关于λ的二次函数，图象为开口向上的抛物线，

对称轴为λ=-=，

故在区间（0，）单调递减，（，1）单调递增，

故当λ=时，||2取最小值，||取最小值；

||2小于λ=0时的值5，故||＜，

故||的取值范围是[，），

故答案为：[，）

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（1，3），=（3，n），若2-与共线，则实数n的值是______．

正确答案

∵2-=（-1，6-n），2-与共线，

∴-n-3（6-n）=0，解得n=9．

故答案为9．

1

题型：填空题

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填空题

设，是不共线的两个向量，已知=2+k，=+，若A，B，C三点共线，则k的值为______．

正确答案

∵=2+k，=+，A，B，C三点共线，

∴=t，

∴，

∴k=2．

故答案为：2．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，不共线，实数x，y满足：(2x-y)+5=7+(2x+y)则x-y=______．

正确答案

∵向量，不共线，实数x，y满足：

(2x-y)+5=7+(2x+y)

则

解得，则x-y=4

故答案为：4．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（x+3，x2-3x-4）与相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于______．

正确答案

由题A（1，2），B（3，2），

可知=（3-1，2-2）=（2，0）．

又=，即（x+3，x2-3x-4）=（2，0），解得x=-1．

故答案为-1．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）．若-2与共线，则k=______．

正确答案

-2=(，3)

∵(-2)∥

∴×=3k

解得k=1

故答案为1

1

题型：填空题

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填空题

已知点A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），则下列结论正确的有______．

①=(4，8)②||=2③∠ABC=90°．

正确答案

∵点A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），

∴=（3，4）-（-1，-4）=（4，8）；①正确；

=(-2，2)，=(6，6)

||==2；②正确；

∴•=-2×6+2×6=0，∴⊥

∴∠ABC=90°．③正确．

故答案为：①②③．

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