· 平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：填空题

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填空题

与向量=（-5，12）共线的单位向量为______．

正确答案

因为=（-5，12）=13(-，)或=（-5，12）=-13(，-)．

所以与向量=（-5，12）共线的单位向量为13(-，)或-13(，-)．

故答案为13(-，)或-13(，-)．

1

题型：填空题

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填空题

已知A（2，3），B（4，-3），且=，则点P的坐标为______．

正确答案

设P（x，y），∵=，

∴（x-2，y-3）=(-3-y)，

∴，解得．

∴点P的坐标为(，)．

故答案为(，)．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（n，1）与=(4，n)共线，则实数n=______．

正确答案

∵向量 =（n，1），=（4，n），如果与共线，

∴根据向量共线的充要条件知n×n-1×4=0，

∴n=±2，

故答案为：±2．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（2，-1），=（-1，m），=（-1，2），若（+）∥，则m=______．

正确答案

∵+=（1，m-1），

∵（+）∥

∴1×2-（m-1）×（-1）=0，

所以m=-1

故答案为：-1

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题型：填空题

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填空题

已知向量=（3，2），=（0，-1），那么向量3-的坐标是______．

正确答案

∵=（3，2），=（0，-1），

∴向量3-=3（0，-1）-（3，2）=（-3，-5）

故答案为：（-3，-5）

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题型：填空题

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填空题

设平面向量=(3，5)，=(-2，1)，则-2=______．

正确答案

-2=（3，5）-2•（-2，1）=（3，5）-（-4，2）=（7，3）．

1

题型：填空题

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填空题

定义*是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角，若=（2，0），-=（1，-），则|*（+）|=______．

正确答案

+=(3，)∴与+的夹角θ满足cosθ==∴θ=

∴|*(+|=2×sin=2

故答案为2．

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题型：填空题

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填空题

已知向量=（1，2），=（k，1），若向量∥，那么k=______．

正确答案

根据题意，向量=（1，2），=（k，1），

若向量∥，则有2k-1=0，解可得k=；

故答案为．

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题型：填空题

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填空题

已知A（1，2）、B（3，4）、C（5，8），且=(+)，则向量的坐标为 ______．

正确答案

由题意，=（1，2），=（3，4），=（5，8）

∴=(+)=（6，10）=（3，5），

∴=-=（0，1）．

故答案为：（0，1）．

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，=，=，BE与CD交于点P，记=，=，用，表示=______．

正确答案

取AE的三等分点M，使AM=AE，连接DM，

设AM=t，则ME=2t，又AE=AC，

则AC=12t，EC=9t，且DM∥BE，

由相似三角形可得==，

∴CP=CD，DP=CD

∴=+=+

=+(+)

=+(-+)

=+=+

故答案为：+

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