平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：简答题

简答题

已知.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）先根据的坐标条件得到，进而将的分子与分母同时除以得到，代入数据即可得到答案；（2）由的坐标条件得到，进而结合同角三角函数的基本关系式得出，结合及确定的符号，从而开方即可得到的值.

试题解析：（1）

（2）

且

题型：填空题

填空题

在ABC中，已知，且，则ABC的形状是

正确答案

等边三角形

略

题型：填空题

填空题

已知向量=(1，2)，=(-3，2)，若向量k+与2-共线，则k=______．

正确答案

由已知可得k+=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），

2-=2（1，2）-（-3，2）=（5，2），

因为向量k+与2-共线，

所以2（k-3）-5（2k+2）=0，

解得k=-2

故答案为：-2

题型：填空题

填空题

设=（，sina），=（cosa，），且∥，则锐角a为______．

正确答案

∵=（，sina），=（cosa，），

又∵∥，

∴sina•cosa-•=0

即sina•cosa=

即sin2a=1

又∵α为锐角

故α=

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

正确答案

（1）

（2）

（1）设所求的椭圆方程为：

由题意：

所求椭圆方程为：．

（2）若过点的斜率不存在，则．

若过点的直线斜率为，即：时，

直线的方程为

由

因为和椭圆交于不同两点

所以，

所以 ①

设

由已知，则 ②

③

将③代入②得：

整理得：

所以代入①式得

，解得．

所以或．

综上可得，实数的取值范围为：．

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知 , 是平面上的一组基底，若+λ，，

（I）若与共线，求的值；

（II）若、是夹角为的单位向量，当时，求的最大值。

正确答案

解：（I）∵∥，∴存在实数，使得

∴，解得：。

（II）∵，

（+λ）在上是减函数

∴时，取最大植。

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，E为AC上一点，=，=，=，若用向量、表示，则=______．

正确答案

在△ABC中，=-=-，

∵=∴==(-)，=+=+(-)=+

故答案为：+

题型：填空题

填空题

设=（2k+2，4），=（k+1，8），若∥，则k的值为______．

正确答案

∵=（2k+2，4），=（k+1，8），若∥，

∴（2k+2）×8-（k+1）×4=0，解得 k=-1．

故答案为：-1．

题型：填空题

填空题

若向量、满足+=（2，-1），=（1，2），则向量与的夹角等于______°．

正确答案

∵+=（2，-1），=（1，2），∴=（2，-1）-（1，2）=（1，-3）．

∴•=（1，2）•（1，-3）=1-6=-5．

设向量与的夹角等于θ，则有cosθ===-．

再由 0°≤θ＜180°可得 θ=135°，

故答案为 135°．

题型：填空题

填空题

若a+b=（1，3），a-b=（3，5），则a=______；b=______．

正确答案

由，解得．

故答案为=(2，4)，=(-1，-1)

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