平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：简答题

简答题

已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.求角A的大小；

正确答案

(Ⅰ) =

∵

∵ .

题型：填空题

填空题

已知向量=(1，4)，=(3，1)，则-的坐标是______．

正确答案

∵=(1，4)，=(3，1)

∴-=（1，4）-（3，1）=（-2，3），

故答案为：（-2，3）．

题型：填空题

填空题

已知=(2，-1)，=(1，3)，则-2+3=______．

正确答案

∵=(2，-1)，=(1，3)，

∴-2+3=-2×（2，-1）+3×（1，3）=（-1，11）

故答案为（-1，11）

题型：填空题

填空题

已知向量=(-1， 0)，=(1， )，=(-，k)．若-2与共线，则k=______．

正确答案

由题意可得-2=（-1，0）-2（1，）=（-3，-2），

又-2与共线，则（-）（-2）-（-3）k=0，

解得k=-2．

故答案为：-2

题型：填空题

填空题

在直角三角形中，的值等于．

正确答案

试题分析：∵，，又，∴，，∴=，即=

点评：掌握向量的运算及数量积的定义是解决数量积运算问题的关键问题

题型：填空题

填空题

向量=（2，3），=（1，2），若m+与-2平行，则m=______．

正确答案

向量=（2，3），=（1，2），则m+=（2m+1，3m+2），-2=（0，-1），

若m+与-2平行，则有2m+1=0，

从而m=-．

故答案为：-

题型：填空题

填空题

下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是______．（填写命题所对应的序号即可）

①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；

②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；

③平面向量的基向量可能互相垂直；

④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．

正确答案

根据平面向量基本定理知：

①一个平面内任何一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；故错；

②一个平面内有无数多对不平行向量都可作为表示该平面内所有向量的基；故正确；

③平面向量的基向量只要不共线，也可能互相垂直；故对；

④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内两个互不平行向量的线性组合．如果是三个不共线的向量，表示法不惟一，故错．

故答案为：②、③．

题型：填空题

填空题

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且=．则y1+y2的值为______．

正确答案

∵点M在直线x=上，∴点M的坐标是（，y），

∵=，∴（-x1，y-y1）=（x2-，y2-y），即，

得x1+x2=1，且y1+y2=2y，

∵A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），

∴分两种情况求

①当x1=x2=时，y1+y2=-2；

②当x1≠x2时，y1+y2=f（x1）+f（x2）=+=

====-2，

综上得，y1+y2=-2，

故答案为：-2

题型：填空题

填空题

若向量=（1，2）与向量=（λ，-1）共线，则实数λ=______．

正确答案

∵∥

∴-1=2λ

∴λ=-

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=______．

正确答案

由题意可得 =+=+，而已知 =m+n，可得 m=1，n=，则m+n=，

故答案为．

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