- 平面向量的基本定理及坐标表示
- 共854题
下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是_______（填写命题所对应的序号即可）
（1）一个平面内有且只有一对不平行的可作为表示该平面所有的基；
（2）一个平面内有无数多对不平行可作为表示该平面内所有的基；
（3）平面的基可能互相垂直；
（4）一个平面内任一非零都可唯一地表示成该平面内三个互不平行的线性组合．
正确答案
（2）（3）
根据平面向量基本定理知：
（1）一个平面内任何一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；故错；
（2）一个平面内有无数多对不平行向量都可作为表示该平面内所有向量的基；故正确；
（3）平面向量的基向量只要不共线，也可能互相垂直；故对；
（4）一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内两个互不平行向量的线性组合．如果是三个不共线的向量，表示法不惟一，故错．
若三点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线，则 ______．
正确答案
∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）
∴
∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线
∴
∴（a-3）×（b-3）=-3×（-3）
所以ab-3a-3b=0
故答案为：ab-3a-3b=0
设x∈R，向量
正确答案
∵
∴
则|
故答案为：
向量
正确答案
∵
解得x=±3．
又∵
∴x=-3．
故答案为-3．
如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若
x= ，y= 。
正确答案
作
由
已知向量
正确答案
(0,1/8)
略
已知向量
正确答案
∵
∴|
当sin(θ+
故答案为3．
已知平面向量
正确答案
∵
∴sinθ-2cosθ=0∴tanθ=2
∵tan（π+θ）=tanθ=2
故答案为：2
已知任意两个非零向量
正确答案
由题意可得 
故A、B、C三点不能构成三角形，
故答案为 不能．
已知点A（-1，-5）和向量
正确答案
设B（x，y），则
∵
∴x+1=6，y+5=12
∴x=5，y=7
故答案为：（5，7）；
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