平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

已知向量=(2，4)，=(1，1)，=(，)，若=λ+μ，则λ+μ=______．

正确答案

设=λ +μ，则 (，)=（2λ+μ，4λ+μ ），

∴

∴λ=1，μ=-，

则λ+μ=-，

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

已经向量，，点A.

（1）求线BD的中点M的坐标；

（2）若点P满足,求和的值.

正确答案

（1）（2）,

试题分析：（1）由的坐标，可求出B，两点坐标，由中点坐标公式可得M坐标；（2）由P，B，D三点坐标和可得出关于的方程组，求解即可.

试题解析：（1）设点B的坐标为，∵ ，A，

∴=.

∴，解得，

∴点,同理可得.

设线段BD的中点为，，,

∴ （6分）

（2），,

∵ ∴. 即，得. （12分）

题型：填空题

填空题

已知=（1，2），=（-2，k），若⊥，则实数k的值为______．

正确答案

∵⊥，∴•=1×（-2）+2k=0，解得k=1．

∴实数k的值为1．

故答案为1．

题型：填空题

填空题

在直角坐标平面内，已知点列P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n），…如果n为正偶数，则向量+++…+的坐标（用k表示）为______．

正确答案

∵P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n）

∴P1P2（1，2），P3P4（1，23），P5P6（1，25），…，Pk-1Pk（1，2n-1），

∴+++…+=（1+3+5+…+k-1，2+23+25+…+2n-1）=(，)，

故答案为：(，)

题型：填空题

填空题

设=(3，4)，点A的坐标为（-1，0），则点B的坐标为 ______．

正确答案

设点B的坐标为（x，y），则（3，4）=（x，y）-（-1，0）=（x+1，y），

∴x+1=3，y=4，∴点B的坐标为（2，4）．

故答案为：（2，4）．

题型：填空题

填空题

已知A（-1，-2），B（2，3），C（-2，0），D（x，y），且=2，则x+y=______．

正确答案

∵=（-2，0）-（-1，-2）=（-1，2），

=（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3），

又2=，

∴（2x-4，2y-6）=（-1，2），

∴，

解得

∴x+y=．

故答案为．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，C=．若=a+b，且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是______．

正确答案

∵已知=a+b，且D、E、F三点共线，∴a+b=1．

∵△ABC中，角C=

∴c2=a2+b2-2abcos=（a+b）2-3ab=1-3ab

∵ab≤（）2=，

∴1-3ab≥1-=，得c2≥，

当且仅当a=b时，边c的最小值为

因此，△ABC周长a+b+c的最小值为1+=

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知向量=(3， 2)，=(4， 7)，则=______．

正确答案

∵=(3， 2)，=(4， 7)

∴=-=（1，5）

∴=（，）

故答案为（，）

题型：填空题

填空题

已知=（，2sinα），=（cosα，），且∥，则锐角α的值为______．

正确答案

∵已知=（，2sinα），=（cosα，），且∥，

∴×-2sinα×cosα=0，即 sin2α=1．

再由α为锐角，可得 α=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）已知向量，求：

（1）

（2）的值。

正确答案

⑴因为，所以，………………………2分

解得，又因为，………………………………………4分

所以，， ………………………………………6分

所以，因此．………………………8分

⑵…………………………………12分

．…………………………………………………14分

略

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