平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，已知=（-1，3），=（2，-1），则||=______．

正确答案

因为=（-1，3），=（2，-1），

所以=-=（3，-4），

所以||==5．

故答案为：5．

题型：简答题

简答题

已知向量，，函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，且，，，且，求a, b的值.

正确答案

解：（1）函数的最小周期

（2），．

本试题主要是考查了三角函数的性质以及解三角形的综合运用。

（1）先将原函数化为单一函数，然后利用周期公式求解得到。

（2）在第一问的基础上，求解f(C)=3，得到C的值，然后结合余弦定理得到a,b的关系式，进而得到结论。

题型：简答题

简答题

已知，且，求的值.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为______．

正确答案

由题意知本题是一个古典概型，

∵试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有6×6=36种结果，

满足条件事件是向量=（m，n）与=（3，6）共线，

即6m-3n=0，

∴n=2m，

满足这种条件的有（1，2）（2，4）（3，6），共有3种结果，

∴向量与共线的概率P==，

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知向量=(0，1)，=(1，3)，=(m，m)，若∥，则实数m=______．

正确答案

由题意知，=-=（1，3）-（0，1）=（1，2）

=-=（m，m）-（0，1）=（m，m-1）

∵∥∴存在实数λ使得=λ

即（1，2）=λ（m，m-1）

解得，λ=-1，m=-1

故答案为：-1

题型：填空题

填空题

已知=(-1，1)，=(λ，1)，若∥，则λ=______．

正确答案

由向量 =（-1，1），=（λ，1），且 ∥，

可得 =，解得λ=-1．

故答案为：-1．

题型：填空题

填空题

若=(2，3)与=(-4，y)共线，则y=______．

正确答案

若=(2，3)与=(-4，y)共线，则2•y-3×•（-4）=0

解得y=-6

故答案为：-6

题型：填空题

填空题

函数y= (0A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则=________．

正确答案

因为函数y= (0A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则由题意可知 B、C两点的中点为点A（2，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=0

所以=）=（x1+x2，y1+y2）•（2，0）=（4，0）•（2，0）=8，故答案为8

题型：填空题

填空题

设与是两个不共线的向量，已知，，，则当三点共线时， .

正确答案

解：∵A，B，D三点共线，∴ AB 与 BD 共线，

∴存在实数λ，使得 AB =λ BD ；

∵ BD =" CD" - CB ="2" e1 - e2 -（ e1 +3 e2）= e1 -4 e2，

∴2 e1 +k e2 =λ（ e1 -4 e2），

∵ e 1， e 2是平面内不共线的两向量，

∴ 2=λ k=-4λ 解得k=-8．

故答案为：-8

题型：填空题

填空题

若向量=（1，-1），=（1，2），=（-1，-5），用，表示，则=______．

正确答案

设=x+y

则x（1，-1）+y（1，2）=（-1，-5）

∴x+y=-1，-x+2y=-5

∴x=1，y=-2，∴=-2

故答案为-2

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