· 平面向量的基本定理及坐标表示

平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：填空题

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填空题

在中，E．F分别为边AB．AC上的点，且，若，则

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

如图，在△中，，，与交于点设,在线段上取一点，线段上取一点，使过点

设，，求证：

正确答案

1

三点共线的充要条件是

所以解得，所以，即

设

所以，即，所以，即

1

题型：填空题

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填空题

已知平面向量，满足条件+=（0，1），-=（-1，2），则•=______．

正确答案

∵+=（0，1），-=（-1，2），

∴=（-，），=（，-）

因此，•=-×+×(-)=-1

故答案为：-1

1

题型：填空题

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填空题

（理）已知向量=(2，-3，5)与向量=(-4，x，y)平行，则x+y=______．

正确答案

由题意可得=λ，即（2，-3，5）=λ（-4，x，y），、

可解得λ=-，x=6，y=-10，故x+y=6-10=-4．

故答案为：-4

1

题型：简答题

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简答题

设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设

(1)若(,求.

(2)若时，求的夹角的余弦值.

(3)是否存在实数，使，若存在求出的值，不存在说明理由.

正确答案

（1）（2）（3）因此不存在

第一问中，利用向量的数量积为0，解得为m=-2

第二问中，利用时，结合向量的夹角的余弦值公式解得

第三问中，利用向量共线，求解得到m不存在。

（1）因为设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设

（2）因為

即；

（3）假設存在实数，使，則有

因此不存在；

1

题型：填空题

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填空题

设平面向量=(-2，1)，=(λ，-2)，且∥，则λ=______．

正确答案

∵向量=(-2，1)，=(λ，-2)，

又∵∥，

∴（-2）•（-2）-λ=0

解得λ=4

故答案为：4．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(1，-2)，=(x，4)，且∥，则x=______．

正确答案

由已知=(1，-2)，=(x，4)，且∥，

所以1×4-（-2）x=0，解得x=-2，

故答案为：-2

1

题型：填空题

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填空题

已知A(1，1)，=(3，2)，则B点坐标为______．

正确答案

解；设B点坐标为（x，y），则=（x-1，y-1）=（3，2）．

∴x-1=3，y-1=2

∴x=4，y=3

B点坐标为（4，30

故答案为（4，3）

1

题型：填空题

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填空题

已知点M（3，-2），N（-5，-1），则=______．

正确答案

∵M（3，-2），N（-5，-1），

∴=(-8，1)

=（-4，）．

故答案为：（-4，）．

1

题型：填空题

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填空题

如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且 .

正确答案

18

设，则，=

=.

【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法

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