平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

已知=（3，4，-8），=（-3，x，y），与共线，则x+y=______．

正确答案

由=（3，4，-8），=（-3，x，y），且与共线，

所以（3，4，-8）=λ（-3，x，y），

所以λ=-1，

则x=-4，y=8．

所以x+y=4．

故答案为4．

题型：填空题

填空题

已知向量=(1，3)，则与向量平行的一个单位向量是______．

正确答案

||==，∴与向量平行的一个单位向量是：（，）或（-，-），

故答案是：（，）或（-，-）

题型：填空题

填空题

已知，，点在直线上，且，则点的坐标为

正确答案

，

略

题型：填空题

填空题

已知向量=(3，-4)，A点的坐标是（-1，2），则B点的坐标是______．

正确答案

设B点坐标为（x，y）

∵A点的坐标是（-1，2），

∴=(3，-4)=（x+1，y-2）

即x+1=3，y-2=-4

解得：x=2，y=-2

故B点的坐标（2，-2）

故答案为：（2，-2）

题型：填空题

填空题

向量的命题：①若非零向量=(x ， y)，向量=(-y ， x)，则⊥；②四边形ABCD是菱形的充要条件是=且||=||；③若点G是△ABC的重心，则++=0④△ABC中，和的夹角为180°-A，其中正确的命题序号是______．

正确答案

①∵=(x ， y)，=(-y ， x)，则•=x（-y）+yx=0，故⊥，①正确

②四边形ABCD是菱形的充要条件是=且||=||，②正确

③若点G是△ABC的重心，则++=，③错误

④△ABC中，由向量夹角的定义可知和的夹角为A的外角，即180°-A，故④正确

故答案为①②④

题型：填空题

填空题

若不全为0的实数k1，k2…kn满足k11+k22+…+knn=0，则称向量1，2，…n为”线性相关”．依据此规定，若向量1=（1，0），2=（1，1），3=（2，2）线性相关，则k1，k2，k3的取值依次可以为______ （写一组数即可）

正确答案

根据题意可设k1+k2+k3=，

则

化简得

当k3=1时，k1=0，k2=-2

故答案为：0，-2，1

题型：填空题

填空题

已知向量，则

（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；

（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为____________。

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）

（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.

（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则.

【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查

题型：填空题

填空题

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知A（－3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝60°，

→＝λ→＋→，则实数λ的值是．

正确答案

此题考查向量的坐标运算

解：设C点坐标为，由于点C在第二象限，且∠AOC＝60°，所以，由

得，所以

答案：.

题型：填空题

填空题

平面向量，满足|+2|=，且+2平行于直线y=2x+1，若=（2，-1），则=______．

正确答案

∵向量+2平行于直线y=2x+1，故可设向量+2=m（1，2）．

∵|+2|=，∴m2（1+4）=5，解得 m=±1，∴向量+2=（1，2）或（-1，-2）．

当向量+2=（1，2）时，向量=（1，2）-2=（-3，4）．

当当向量+2=（-1，-2）时，向量 =（1，2）-2=（-5，0）．

综上可得，=（-3，4）或（-5，0），

故答案为（-3，4）或（-5，0）．

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