平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：填空题

填空题

已知向量，，，，如果，则实数．

正确答案

试题分析：，，因为，所以

点评：两个向量垂直，则它们的数量积等于零.

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，点、、．

（Ⅰ）求以线段AB、AD为邻边的平行四边形ABCD两条对角线的长；

（Ⅱ）设实数t满足，求t的值．

正确答案

（Ⅰ） ……2分

， ……4分

， ……6分

（Ⅱ）， …… 7分

，

略

题型：简答题

简答题

已知向量，，且

（1）求的取值范围；

（2）求函数的最小值，并求此时x的值

正确答案

（1）∵　　　∴　

　　∴　0≤≤2　　　　4分

（2）∵　　　∴　；…………6分

∵　

………………10分

∴　当，即或时，取最小值－

略

题型：填空题

填空题

在中，已知是边上一点，若，则．

正确答案

；

在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则

=，l=.

题型：填空题

填空题

向量与夹角为，且=，则

正确答案

试题分析：=，向量与夹角为

点评：同角间三角函数公式的计算，要求熟记基本公式

题型：填空题

填空题

在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，，E为CD的中点，

则

正确答案

题型：填空题

填空题

已知作用在坐标原点的三个力=(1,2)、=(5,3)、=(-1,4)，则作用在原点的合力 = ；

正确答案

(5,9)

="(1,2)+(5,3)+(-1,4)" =(5,9)

题型：填空题

填空题

边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________.

正确答案

试题分析：以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，所，设，所以，又因为，所以的取值范围是.

点评：解决本题的关键是建立平面直角坐标系，将问题转化为坐标运算进而转化为二次函数在闭区间上的值域问题.

题型：简答题

简答题

科已知.

（1）若，求的夹角。

（2）若的夹角为45°，求的值；

正确答案

（1）夹角为

2）1

（1）数量积的公式应用：

（2）求的值时，通常先求的平方值，再开方，

解：（1）因为，

且，又因为所以

因为向量的夹角范围为所以夹角为

2）=1

题型：填空题

填空题

设直线：的方向向量是，直线2 ：的法向量是，若与平行，则_________．

正确答案

试题分析：的方向向量是（2，－a）, 直线2 ：的方向向量是（a+1，－1），因为直线2 ：的法向量是，且与平行，所以，2(a+1)+a=0,a=.

点评：基础题，思路明确，关键是概念清楚，计算准确。

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