平面向量的基本定理及坐标表示
共854题

平面向量的基本定理及坐标表示
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题型：简答题

简答题

(本小题满分13分)

已知空间向量，，·＝，∈（0，）.

（1）求及，的值；

（2）设函数，求的最小正周期和图象的对称中心坐标；

（3）求函数在区间上的值域.

正确答案

（1），

（2）图象的对称中心为：

（3）当x,2x+,∴

∴f(x)的值域为[

本试主要是考查了向量的数量积公式以及三角函数的性质的综合运用。

（1）结合向量的数量积公式我们分析得到第一问中及，的值；

（2）根据已知的角和函数化为单一三角函数，求解周期和对称中心的坐标。

（3）在第二问的基础上利用单调性求解值域。

解：（1）∵

∴①

∴

∴②

联立①，②解得：

（2）

令

图象的对称中心为：

（3）当x,2x+,∴

∴f(x)的值域为[

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）

如图M为的△ABC的中线AD的中点，过M的直线分别与边AB,AC交于点P,Q，设=x，=y,记y=f(x)

（１）求函数y=f(x)的表达式；

（２）设g(x)=x3+3a2x+2a，(x∈[0,1]),若对于任意x1∈[,1]，总存在x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围；

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图：在中，为中点, ,,设

（Ⅰ）试用表示；（Ⅱ）试用表示．

正确答案

（Ⅰ）= （Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）

∴=

（Ⅱ），

∴

点评：本题考查运用已知向量表示未知向量，关键是巧妙的构造三角形让已知向量和未知向量联系起来.属基础题.

题型：填空题

填空题

已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为。

正确答案

试题分析：根据题意可知，由于，向量，那么可知,那么利用累积法的思想可知

，对于n2成立，验证可知对于n=1也成立，故数列的通项公式为，答案为。

点评：解决该试题的关键是根据向量的共线得到坐标关系式，然后利用递推关系式，采用累积法的思想得到其通项公式。

题型：简答题

简答题

在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=，=，用,表示.

正确答案

设=m+n，

则,

∵点A、M、D共线，∴与共线，

∴，∴m+2n="1. " ①

而，

∵C、M、B共线，∴与共线，

∴，∴4m+n="1." ②

联立①②解得:m=，n=，∴

题型：填空题

填空题

平行六面体中，若=，则

▲　．

正确答案

∵，又=，∴x=1,y=1,z=-1，故1

题型：简答题

简答题

已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).

(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.

（3）若在定义域α∈(,)有最小值，求的值。

正确答案

解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3), 1分

∴||=,

||=. 2分

由||=||得sinα=cosα.

又∵α∈(,)，∴α=. 5分

(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.

∴sinα+cosα=. 6分

又=2sinαcosα. 7分

由①式两边平方得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=. 8分

∴. 9分

（3）依题意记

10分

令 (,)

11分

关于的二次函数开口向上，对称轴为

在上存在最小值，则对称轴

12分

且当时，取最小值为

14分

略

题型：简答题

简答题

．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

正确答案

见解析

解：

是△的重心，

题型：简答题

简答题

己知，，，其中，

（Ⅰ）若，求的值

（Ⅱ）若，求的值

正确答案

（Ⅰ）①（Ⅱ）

试题分析：①

②由，得

∴ 　

点评：由三角函数值求角时，就注意角的范围；三角恒等变换常用的方法像切化弦、倍角公式。

题型：填空题

填空题

化简：________________

正确答案

略

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