热门试卷

（I）∵C是以O为圆心的单位圆上一点，

∴设C（cosθ，sinθ），由∠COA=π得cosθ=-，sinθ=

由此可得C（-，），

∵A（3，0），B（0，1），

∴=-=（-3，1），

可得+=（-3，1）+（-，）=（-3-，1+）；

（II）由（I）得直线OC的方程为y=-x

∵A（3，0），B（0，1），=λ，

∴D的坐标为（，），

代入OC方程得=-，得λ=-3

（1）设=(x，y)，

∵||=2，且∥，

∴，…（3分）

解得 或，…（5分）

故=(2，4) 或=(-2，-4)．…（6分）

（2）∵(+2)⊥(2-)，

∴(+2)•(2-)=0，

 即2

a

2+3•-2 2=0，…（8分）

∴2×5-3•-2×=0，

整理得•=-，…（10分）

∴cosθ==-1，…（12分）

又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）

（1）∵a∥b，∴cosα-1×(sinα-m)=0，

∴m=sinα-cosα=2sin(α-)，

又∵α∈R，∴sin(α-)=-1时，mmin=-2．

又α∈[0，2π），所以α=π

（2）∵⊥，且m=0，

∴sinα+cosα=0⇒tanα=-

=

=tanα•=．

由向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1）

（1）若∥，则-cosθ-sinθ=0，即tanθ=-，

因为θ∈[0，π]，所以θ=π；

（2）若⊥，则cosθ-sinθ=0，即tanθ=．

因为θ∈[0，π]，所以θ=．

（1）因为矩形中ABCD，|

所以=+，

因为，|AB|=3，|BC|=4，=，=，

所以=+=3+ 4

所以x=3，y=4．

（2）因为=+=-=4-3

所以•=( 3+ 4)•( 4-3)=16-9=7|

||=||=5

设与夹角的为θ

所以cosθ==

由题意得 •=||||cos600=2×3×=3

（1）当∥，=λ，则5+3=λ(3+k)∴3λ=5，且kλ=3∴k=．

（2）当⊥，•=0，则(5+3)•(3+k)=0，∴15

a

2+3k

b

2+(9+5k)•=0，∴k=-．

（I）f(x)=•=(2cosωxsinωx)2+(cosωx+sinωx)(cosωx-sinωx)

=sin2ωx+cos2ωx

=sin(2ωx+)

因为函数f（x）的最小正周期为π，

所以=π⇒ω=1∴f(x)=sin(2x+)

（2）∵f(x)=sin(2x+)

当-+2kπ≤2x+≤+2kπ时-+kπ≤x≤+kπ

因为x∈[0，]，∴0≤x≤

故函数f（x）的增区间为：[0，]

同理可得函数f（x）的减区间为：[，]

（1）∵=（m，-1），=（，），且∥，

∴m-．（-1）=0，∴m=-．

（2）∵=（m，-1），=（，），且⊥，

∴•=0，m•+（-1）=0，∴m=．

（3）∵⊥，∴•=0．

由条件可得||= = 2，|b| ==1，[+（t2-3）]•（-k+t）=0，

即：-k2+（t2-3）t2=0，即-k||2+（t2-3）t||2=0，即-4k+（t2-3）t=0．

∴k=，由  ==(t2+4t-3)=(t+2) 2-，

可得当t=-2时，有最小值-．

（1）∵=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)，

∴3+-2=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（0，6）；

（2）∵=m+n，

∴（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），

∴，解得．

∴m=，n=．