热门试卷

已知数列{an}的各项均为正整数，且a1＜a2＜…＜an，设集合Ak={x|x=λiai，λi=﹣1或λi=0，或λi=1}（1≤k≤n）。

性质1：若对于∀x∈Ak，存在唯一一组λi，（i=1，2，…，k）使x=λiai成立，则称数列{an}为完备数列，当k取最大值时称数列{an}为k阶完备数列。

性质2：若记mk=ai（1≤k≤n），且对于任意|x|≤mk，k∈Z，都有x∈AK成立，则称数列P{an}为完整数列，当k取最大值时称数列{an}为k阶完整数列。

性质3：若数列{an}同时具有性质1及性质2，则称此数列{an}为完美数列，当K取最大值时{an}称为K阶完美数列；

（1）若数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，求集合A2，并指出{an}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；

（2）若数列{an}的通项公式为an=10n﹣1，求证：数列{an}为n阶完备数列，并求出集合An中所有元素的和Sn。

（3）若数列{an}为n阶完美数列，试写出集合An，并求数列{an}通项公式。

已知等差数列的首项，公差，且分别是等比数列的，，。

(1) 求数列和的通项公式；

(2) 设数列对任意正整数均有成立，求的值。

已知数列是等差数列，是等比数列，且，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前n项和.

给定有限单调递增数列且，定义集合且.若对任意点，存在点使得（为坐标原点），则称数列具有性质.

（1）判断数列：和数列：是否具有性质，简述理由.

（2）若数列具有性质，求证：

①数列中一定存在两项使得；

②若，且，则.

设数列的前项和为，已知，，，是数列的前项和。

（1）求数列的通项公式；

（2）求；

（3）求满足的最大正整数的值。

设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4。

（1）求{an}的通项公式；

（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn。