等差数列与等比数列的综合
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等差数列与等比数列的综合
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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．公差不为0的等差数列的部分项，构成等比数列，且，则= 。

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知识点

等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知等差数列的首项=1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。

（I）求数列与的通项公式；

（II）设数列｛｝对n均有++…+=成立，求++…+。

正确答案

（I）由已知得=1+d， =1+4d， =1+13d，

=（1+d）（1+13d），

d=2， =2n-1

又==3，= =9

数列{}的公比为3，

=3=．

（II）由++…+= （1）

当n=1时，==3， =3

当n>1时，++…+= （2）

（1）-（2）得 =-=2

=2=2 对不适用

…=3+23+2+…+2

=1+21+23+2+…+2=1+2=

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等差数列与等比数列的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知数列{}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）

正确答案

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知识点

等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2．a4的等差中项。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若，，当时，恒成立，试求m的取值范围。

正确答案

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知识点

错位相减法求和数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项．

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和。

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值等差数列与等比数列的综合

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