- 一元二次不等式的解法
- 共209题
（1）设函数
（2）设正数
求证：
正确答案
见解析
解析
（1）对函数
当
当
所以
（2）证法一：用数学归纳法证明，（i）当n=1时，由（1）知命题成立。
（ii）假定当
则
当
令
则
由归纳假定知
同理，由
综合①、②两式
即当
根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立。
证法二：令函数
利用（1）知，当
对任意
下面用数学归纳法证明结论，（i）当n=1时，由（1）知命题成立。
（ii）设当n=k时命题成立，即若正数
由①得到
由归纳法假设
即当
所以对一切正整数n命题成立。
知识点
函数
A
B
C
D
正确答案
解析
当
当
知识点
已知实数x，y满足：| x + y |
正确答案
见解析。
解析
由题设知| x + y |
从而
知识点
设
A
B
C
D
正确答案
解析
集合
知识点
18.已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0}．对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时，f(x)>0,f(2)=1。
（1）求证：f(x)是偶函数；
（2）求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数；
（3）解不等式f(2x2-1)<2．
正确答案
见解析
解析
解析:（1）因对定义域内的任意x1﹑x2都有
f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x, x2=-1，则有f(-x)=f(x)+f(-1)。
又令x1=x2=-1,得2f(-1)=f(1)，再令x1=x2=1,得f(1)=0,从而f(-1)=0,
于是有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数， …………4分
（2）设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1·
由于0<x1<x2,所以
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数， …………8分
（3）由于f(2)=1，所以2=1+1=f(2)+f(2)=f(4),
于是待解不等式可化为f(2x2-1)<f(4),
结合（1）（2）已证的结论，可得上式等价于
|2x2-1|<4,解得{x|-
知识点
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