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题型:简答题
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简答题 · 12 分

设命题:实数满足,其中;命题:实数满足的必要不充分条件,求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析:设

的必要不充分条件,必要不充分条件,

所以,又,…

所以实数的取值范围是(-∞,-4]. 

知识点

充要条件的判定一元二次不等式的解法
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设集合A为函数y =ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数

y=x+的值域,集合C为不等式(ax-)(x+4)≤0的解集,

(1)求A∩B; (2)若,求a的取值范围。

正确答案

见解析

解析

(1)由-x2-2x+8>0,解得A=(-4,2),又y=x+=(x+1)+-1,

所以B=(-∞,-3]∪ [1,+∞),所以A∩B=(-4,-3]∪[1,2),

(2)因为∁RA=(-∞,-4]∪[2,+∞)。

(x+4)≤0,知a≠0.

①  当a>0时,由 (x+4)≤0,得C=,不满足C⊆∁RA;

②  当a<0时,由 (x+4)≥0,得C=(-∞,-4)∪

欲使C⊆∁RA,则≥2,

解得-≤a<0或0<a≤.又a<0,所以-≤a<0.

综上所述,所求a的取值范围是

知识点

交集及其运算交、并、补集的混合运算函数的定义域及其求法函数的值域一元二次不等式的解法
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数处与轴相切,其极小值为,则的值为(   )

A

B

C10

D15

正确答案

D

解析

:结合三次函数的对称性,

=

知识点

一元二次不等式的解法
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知函数

(1)求不等式的解集;

(2)若不等式有解,求实数的取值范围。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)由题意得,得         ……………………… 2分

            ………………………4分

所以的取值范围是。                ……………………… 5分

(2) 因为有解

所以有解                   ………………………7分

        ………………………9分

所以,即的取值范围是。     ……………………… 10分

知识点

一元二次不等式的解法
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数的定义域为,且,对,都有,数列满足

(1)证明:

(2)若数列满足,求数列的通项公式;

(3)设,证明:当时,.

(其中符号

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:依题意

时,

, ∴

,即数列为递增数列,又,∴

(2)由(1)有,所以

0

∴数列是等比数列,且公比为2, ∴ 

(3)由(1)知,数列为递增数列

时,

 

 

时,

时,

知识点

一元二次不等式的解法
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