- 一元二次不等式的解法
- 共209题
设命题:实数
满足
,其中
;命题
:实数
满足
且
的必要不充分条件,求实数
的取值范围。
正确答案
见解析
解析
解析:设
是
的必要不充分条件,
必要不充分条件,
,
所以,又
,…
所以实数的取值范围是(-∞,-4].
知识点
设集合A为函数y =ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数
y=x+的值域,集合C为不等式(ax-
)(x+4)≤0的解集,
(1)求A∩B; (2)若,求a的取值范围。
正确答案
见解析
解析
(1)由-x2-2x+8>0,解得A=(-4,2),又y=x+=(x+1)+
-1,
所以B=(-∞,-3]∪ [1,+∞),所以A∩B=(-4,-3]∪[1,2),
(2)因为∁RA=(-∞,-4]∪[2,+∞)。
由 (x+4)≤0,知a≠0.
① 当a>0时,由 (x+4)≤0,得C=
,不满足C⊆∁RA;
② 当a<0时,由 (x+4)≥0,得C=(-∞,-4)∪
,
欲使C⊆∁RA,则≥2,
解得-≤a<0或0<a≤
.又a<0,所以-
≤a<0.
综上所述,所求a的取值范围是
知识点
函数在
处与
轴相切,其极小值为
,则
的值为( )
正确答案
解析
:结合三次函数的对称性,
=
知识点
已知函数,
。
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求实数
的取值范围。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)由题意得,得
……………………… 2分
∴ ………………………4分
所以的取值范围是
。 ……………………… 5分
(2) 因为有解
所以有解 ………………………7分
………………………9分
∴
所以,即
的取值范围是
。 ……………………… 10分
知识点
已知函数的定义域为
,且
,对
,都有
,数列
满足
,
(1)证明:,
;
(2)若数列满足
,求数列
的通项公式;
(3)设,证明:当
时,
.
(其中符号)
正确答案
见解析。
解析
(1)证明:依题意且
,
当时,
,
而, ∴
又
∴,即数列
为递增数列,又
,∴
(2)由(1)有,所以
,
又0
∴数列是等比数列,且
公比为2, ∴
(3)由(1)知,数列
为递增数列
∴
当且
时,
当
时,
当
时,
知识点
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