平面直角坐标系与曲线方程
共4题

· 平面直角坐标系与曲线方程

平面直角坐标系与曲线方程
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题型：填空题

填空题 · 5 分

12.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线C的极坐标为，则曲线C的直角坐标方程为 .

正确答案

解析

由极坐标方程得，化为直角坐标方程为，即。

考查方向

本题主要考察极坐标和直角坐标的互化，意在考察考生的转化与划归能力。

解题思路

先将极坐标方程两边同乘以后直接利用互化公式即可。

易错点

极坐标和直角坐标的互化公式记不住出错。

知识点

平面直角坐标系与曲线方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.

正确答案

解析

直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点.为，其极坐标为.

考查方向

参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化.

解题思路

参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．

易错点

参数方程与普通方程的转化

知识点

平面直角坐标系与曲线方程简单曲线的极坐标方程极坐标系和平面直角坐标的区别

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。

（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

（2）求|BC|的长。

正确答案

见解析。

解析

解析：（1）由题意得，点的直角坐标为（1分）

曲线L的普通方程为：（3分）

直线l的普通方程为：（5分）

（2）设B（）C（）

联立得

由韦达定理得，（7分）

由弦长公式得（10分）

知识点

平面直角坐标系与曲线方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

选做题：

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

31.求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

32.若曲线与曲线交于，两点，求的最大值和最小值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

对于曲线有，即，因此曲线的直角坐标方程为，其表示一个圆；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

联立曲线与曲线的方程可得：

，

，因此的最小值为，最大值为．

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