热门试卷

(1) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，

∵CF∥AB，   ∴BCFD是平行四边形，

∴CF=BD=AD，   连结AF，∴ADCF是平行四边形，

∴CD=AF，

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

(2) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

由(1)可知BD=CF，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.

(1)因为CD为△ABC外接圆的切线，

所以∠DCB＝∠A.

由题设知，

故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.

因为B，E，F，C四点共圆，

所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°。

所以∠CBA＝90°，

因此CA是△ABC外接圆的直径。

(2)

连结CE，因为∠CBE＝90°，

所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，

由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.

而DC2＝DB·DA＝3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为

（1） 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍，则

.

所以，动点M的轨迹为 椭圆，方程为

（2） P(0, 3), 设

椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：

所以，直线m的斜率