热门试卷

（1）当时，，所以在上恒成立，

所以在上为增函数，故，.

（2）令,则的定义域为

在区间上,函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立。

∵

①  若,令,得极值点

当,即时,在上有

此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意

当,即时,同理可知, 在区间上,有,也不合题意

②若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数;

要使在此区间上恒成立,只需满足,得

此时求得的范围是.

综合①②可知,当时,函数的图象恒在直线下方。

（1）求导函数，可得f′（x）=﹣x2+2x+（a2﹣1）

∵函数y=f（x）在x=﹣1处取得极值，

∴f′（﹣1）=0

∴﹣1﹣2+（a2﹣1）=0

∴a=±2

经检验，a=2符合题意；

（2）由题意，=x（）=

∵函数f（x）有3个不同的零点，分别为0、x1、x2，

∴=0有两个相异的实根x1、x2，

∴△=1+＞0，∴a＜﹣（舍去），或a＞

且x1+x2=3

∵x1＜x2，∴2x2＞x1+x2=3，∴x2＞＞1

①若x1≤1＜x2，则f（1）=≥0，而f（x1）=0，不符合题意；

②若1＜x1＜x2，则对任意的x∈[x1，x2]，有x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，

∴≥0

又f（x1）=0，∴f（x）在[x1，x2]上的最小值为0

∴对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，等价于f（1）=＜0

∴

综上可得a的取值范围为。

由得

（1）)令

则

①当时, ,且为开口向上的二次函数,

故恒成立

所以恒成立

所以在定义域上为增函数。

②当时, ,且为开口向下的二次函数,

故恒成立

所以恒成立

所以在定义域上为减函数。

③当时,

有两根

又因为,所以一定同号。

(i)当时, 均不在定义域内

当时恒成立。

所以在定义域上为减函数。

(ii) 当时

令得,

令得

故此时的增区间为

减区间为

综上得:①当时, 所以在定义域上为减函数。

②当时,的增区间为

减区间为

③当时, 所以在定义域上为增函数。

（2）因为在处的切线相互平行

所以

即

整理得

当时

所以的最小值为0。

（1），

直线的斜率为2，曲线在点处的切线的斜率为,

……①            

曲线经过点，

……②              

由①②得：  

（2）由（1）知：，，,  由，或.

当，即或时，，，变化如下表

由表可知：

 ……………7分

当即时，，，变化如下表

由表可知：

综上可知：当或时，；

当时，

（3）因为在区间内存在两个极值点 ，所以，

即在内有两个不等的实根。

∴  

由 （1）+（3）得：，  

由（4）得：，由（3）得：，

，∴，             

故  

解析：（1），

则的最小值是－2，  最小正周期是；

（2），则，

    ，

，，

，由正弦定理，得，①

由余弦定理，得，即， ②

由①②解得。

.解析：（1），……………………………………… 1分

连接，

则为异面直线所成角.   ………3分

由题意得

……………………………………4分

………5分

所以，异面直线与所成角的大小为

（2）由题意得,

…………………………………………………………9分

的面积，……………………………………12分

 ，

三棱锥的体积为.………………………………………14分

（1）     2分

，     6分

（2）当时，       0分

（3）由（2）知，      12分

        13分

     15分

时，      16分

当时，，      17分