热门试卷

（1）定义域为（0，+∞），

函数处的切线方程为…………4分

（2）令 当时， f(x)在（0, e）上为增函数；

当时，在（e,+∞）上为减函数，……7分

（3）∵a＞0，由（2）知：F(x)在（0，e）上单调递增，在（e,+∞）上单调递减，

F(x)在［a,2 a］上的最小值

当时，

当2＜a时，……14分

（3）另法：①2 a＜e，即……8分

②即 

1° 时……10分    2°，时，……12分

③时，……13分

时  时，……14分

解析：（1）...............................2分

在与处都取得极值

∴，， ∴     解得：............4分

当时，，

所以函数在与处都取得极值. ∴     ..........7分

（2）由（1）知：函数在上递减，

∴ . ....................................................................... 9分

又 函数图象的对称轴是

① 当时：，依题意有 成立， ∴

②当时：， ∴，即， 解得：    又∵ ，∴

（3）当时：，∴ ， ， 又 ，

∴ 综上：  ........ 13分

所以，的范围为   ...14分

（1）解：设，依题意，，解得，，故椭圆G的方程为。

（2）存在常数。

解法一：设，联立，可得

于是                      。

直线AM的斜率，联立，可得

则，进一步可得，将代入，则

同理可得，进一步，可计算，其中

同理可得，由两式相减可得，

综上可知，存在常数。                

解法二：设，联立，可得

于是                      。

A、B关于x轴的对称点分别为，则直线、的斜率分别是，注意到：

所以三点共线，同理，三点共线，因此，点C即，点D即，直线CD即直线，故。所以，存在常数。

在递增等差数列中，设公差为，

解得       7分

所求，   12分

（1）因为x＜a时，f（x）=4x﹣4×2x﹣a，所以令2x=t，则有0＜t＜2a，

所以f（x）＜1当x＜a时恒成立，可转化为，

即在t∈（0，2a）上恒成立，

令，则，

所以在（0，2a）上单调递增，。

所以，所以有：。

所以，所以（2a）2≤5，所以。

所以。

（2）当x≥a时，f（x）=x2﹣ax+1，即，

①当，∴a≥0时，此时对称轴在区间左侧，开口向上，所以f（x）在[a，+∞）单调递增，

所以f（x）min=f（a）=1；

②当，∴﹣4≤a＜0时，此时对称轴在区间内，开口向上，所以f（x）在单调递减，在单调递增，所以。

所以由①②可得：当x≥a时有：，

当x＜a时，f（x）=4x﹣4×2x﹣a，令2x=t，t∈（0，2a），则，

③当，∴22a＞2，∴时，h（t）在单调递减，在上单调递增；。

④当，∴22a≤2，∴时，h（t）在（0，2a）单调递减，h（t）∈（h（2a），h（0））=（4a﹣4，0）

所以，此时，h（t）在（0，2a）上无最小值；

所以由③④可得当x＜a时有：当时，；

当时，无最小值，

所以，由①②③④可得：

当时，因为，所以函数；

当时，因为4a﹣4＜0＜1，函数f（x）无最小值；

当﹣4≤a＜0时，，函数f（x）无最小值，

综上所述，当时，函数f（x）有最小值为；当时，函数f（x）无最小值。

所以函数f（x）在实数集R上有最小值时，实数a的取值范围为，