- 函数的最值
- 共119题
若f（x）=asinx+b（a，b为常数）的最大值是3，最小值是﹣5，则
A﹣4
B4或﹣4
C
D
正确答案
解析
∵f（x）=asinx+b（a，b为常数）的最大值是3，最小值是﹣5，∴b+|a|=3，且 b﹣|a|=﹣5。
解得 b=﹣1，|a|=4，即 b=1，且a=±4，∴
故选B。
知识点
已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则﹣
正确答案
解析
由于函数y=ax，（a＞0且a≠1）与函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点分别为（0，1），（1，0）
故由截距式得到直线l的方程为x+y=1，
又由第一象限的点P（x，y）在直线l上，则x+y=1，（x＞0，y＞0）
则
（当且仅当
故答案为
知识点
已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin22x。
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移
正确答案
见解析。
解析
（1）因为f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin22x=sin4x+cos4x=
所以函数f（x）的最小正周期为
（2）依题意，y=g（x）=
因为
当
当
知识点
已知实数x，y满足条件
正确答案
解析
由约束条件作出图形：
易知可行域为一个三角形，验证当直线过点A（0，﹣1）时，
z取得最大值z=2×0﹣（﹣1）=1，
故选C
知识点
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
A2
B
C1
D
正确答案
解析
∵ax=by=3，
∴x=loga3=
∴
当且仅当a=b时取等号
知识点
设函数
（1）当a=2时，求f（x）的最大值；
（2）令
（3）当a=0时，方程mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值。
正确答案
见解析。
解析
（1）a=2时，f（x）=lnx+x﹣x2，
解f′（x）=0得x=1或
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调增加，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调减少，
所以f（x）的最大值为f（1）=0
（2）
由
因为
所以
（3）a=0时，方程mf（x）=x2即x2﹣mx﹣mlnx=0，
设g（x）=x2﹣mx﹣mlnx，
解
类似（1）的讨论知，g（x）在x∈（0，x2）单调增加，
在x∈（x2，+∞）单调减少，最大值为g（x2），
因为mf（x）=x2有唯一实数解，g（x）有唯一零点，所以g（x2）=0，
由
因为h（x）=x+lnx﹣1单调递增，且h（1）=0，
所以x2=1，
从而m=1。
知识点
半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（ ）
正确答案
解析
根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c，则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角，故a2+b2+c2=64，而
知识点
已知实数x，y满足约束条件
正确答案
解析
当目标函数过
知识点
已知二次函数
（1）若方程
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）∵
∴
因而
由方程
因为方程②有两个相等的根，所以
即
由于
将
（2）由
又
由
故当
知识点
A2
B3
C3
D2
正确答案
解析
∵
则 m﹣（1﹣n）=0，即 m+n=1。
∴
当且仅当
故选D。
知识点
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