坐标系与参数方程
共122题

坐标系与参数方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．函数的最大值是（）

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率圆的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.若实数x，y满足等式(x－)2+y2=2，则的最大值是_______。

正确答案

解析

在圆(x-)2+y2=2上求一点P，使直线OP的斜率最大.

显然当直线OP为圆的切线(图中所画)时斜率最大，

设此时OP与x轴的夹角为θ，则有tan θ==.

知识点

三角函数的最值圆的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与

圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为 .

正确答案

解析

略

知识点

参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数θR），则圆C的圆心到直线l的距离为____________。

正确答案

解析

略

知识点

点到直线的距离公式参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知C的参数方程为(为参数)，C在点（0，3）处的切线为l，若以直角坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

简单曲线的极坐标方程圆的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为 ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

简单曲线的极坐标方程圆的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率参数方程化成普通方程圆的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知曲线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A，B，则|AB|=　　。

正确答案

解析

把曲线化为普通方程得：=，即4x﹣3y+5=0；

把曲线化为普通方程得：x2+y2=4，

设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1﹣y2=（x1﹣x2），

联立得：，消去y得：25x2+40x﹣11=0，

∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，

则|AB|=

=2。

故答案为：2

知识点

直线与圆相交的性质参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

设P（x,y）是曲线（θ为参数）上任意一点，则的取值范围是_____ ______.

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）把的参数方程化为极坐标方程；

（2）求与交点的极坐标（.

正确答案

见解析

解析

解析：将消去参数，化为普通方程,

即：.将代入得

（2）的普通方程为.

由，解得或.

所以与交点的极坐标分别为，

知识点

简单曲线的极坐标方程极坐标刻画点的位置参数方程化成普通方程圆的参数方程

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