函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
共86题

· 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
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题型：单选题

单选题 · 14 分

函数的部分图象

如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的

图象解析式为（）

正确答案

解析

由图像知A=1, ,,由得，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为，故选D。

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则φ的一个可能的值为

正确答案

解析

∵函数y=sin(2(x-)+φ)=sin(2x+φ-)的图象关于y轴对称，∴当x=0时，y取最值，∴φ-=kπ+，又0<φ<π，∴φ=.

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（，2），（，-2）.

(1)求A和的值；

(2)已知(0，)，且，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）解：∵函数的图象的最高点坐标为

依题意，得函数的周期

（2）解：由（1）得

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，其最小正周期为

（1）求的表达式；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

……………3分

由题意知的最小正周期，

所以……………………………………………………………………5分

所以 …………………………………………………6分

（2）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.

所以 …………………………9分

因为,所以.

在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或

所以或. …………………………12分

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：简答题

简答题 · 10 分

设M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程。

正确答案

见解析

解析

MN=，

设是曲线上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为。

则，所以即

代入得：，即。

即曲线在矩阵MN变换下的曲线方程为。

知识点

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