- 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
- 共86题
函数的部分图象
如图示,则将的图象向右平移
个单位后,得到的
图象解析式为 ( )
正确答案
解析
由图像知A=1, ,
,由
得
,则图像向右平移
个单位后得到的图像解析式为
,故选D。
知识点
将函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向右平移个单位后,得到的图象关于y轴对称,则φ的一个可能的值为
正确答案
解析
∵函数y=sin(2(x-)+φ)=sin(2x+φ-)的图象关于y轴对称,∴当x=0时,y取最值,∴φ-=kπ+,又0<φ<π,∴φ=.
知识点
已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为(
,2),(
,-2).
(1)求A和的值;
(2)已知(0,
),且
,求
的值。
正确答案
见解析
解析
(1)解:∵函数的图象的最高点坐标为
依题意,得函数的周期
(2)解:由(1)得
知识点
已知函数,其最小正周期为
(1)求的表达式;
(2)将函数的图象向右平移
个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,若关于
的方程
,在区间
上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)
……………3分
由题意知的最小正周期
,
所以……………………………………………………………………5分
所以 …………………………………………………6分
(2)将的图象向右平移个
个单位后,得到
的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到
的图象.
所以 …………………………9分
因为,所以
.
在区间
上有且只有一个实数解,即函数
与
在区间
上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知
或
所以或
. …………………………12分
知识点
设M=,N=
,试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程。
正确答案
见解析
解析
MN=,
设是曲线
上的任意一点,在矩阵MN变换下对应的点为
。
则,所以
即
代入得:
,即
。
即曲线在矩阵MN变换下的曲线方程为
。
知识点
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