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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率()

A

B

C

D

正确答案

B

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

20.已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,其上一点到两个焦点的距离之和为4,离心率为

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与曲线交于两点,求面积的取值范围.

正确答案

(1);(2)

解析

试题分析:本题属于直线和椭圆位置关系的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,

(1)根据已知条件构造方程组;

(2)用设而不求的方法将面积表示成关于斜率的表达式,然后换元求出面积的取值范围。

(1)设椭圆的标准方程为,由条件得

所以椭圆的方程

(2)设,由,得

        ①

的面积为,由,知

,因此,

对函数,知

因此函数上单增,

因此,

考查方向

本题考查了直线和椭圆的位置关系。

解题思路

本题考查直线和椭圆的位置关系,解题步骤如下:

(1)根据已知条件构造方程组;

(2)用设而不求的方法将面积表示成关于斜率的表达式,然后换元求出面积的取值范围。

易错点

第二问不会用设而不求的方法来解决。

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的相关应用直线与椭圆的位置关系
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

20.已知椭圆C:的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程

(Ⅱ)若直线L:与椭圆C相交于A、B两点,且

求证:的面积为定值

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

8.已知椭圆C: 的左,右焦点分别为F1,F2,动直线l:y=x+m与椭圆C相切,点M,N是直线l上的两点,且F1Ml,F2Nl.则四边形F1MNF2的面积为________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11.已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则离心率为

A

B2-

C-2

D

正确答案

D

解析

设F1A=x, F2A=y,由题可知,x+y=2a,x2+y2=4c2,2x+√2x=4a,联立方程组,代换得a2(9-6√2)=c2,即e=。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查直线与椭圆的位置关系

解题思路

1、用a,c表示出F1A,F2A;

2、将所求式子联立,即可得到结果。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

易错点

本题易在表示a, c关系时发生错误。

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.已知点分别是椭圆的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点,若为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设|F1F2|=2c,则可知|MF1|=2c,|MF2|=2c,由2a=(2c+2c),可得离心率e=.

考查方向

本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质。

解题思路

根据椭圆的焦点三角形是等腰直角三角形,结合椭圆的定义列方程可得。

易错点

无法根据图形确定方程。

教师点评

本题考查了椭圆知识,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与解三角形等知识点交汇命题。

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

20. 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线轴交于点,与椭圆交于两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时, 弦的长为.

(1)求椭圆的方程;

(2)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积;

(3)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.

正确答案

(1)

(2)

(3)存在点,使得为定值.

解析

试题分析:本题属于解析几何的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求(2)要注意计算的准确性,

(1)由,设,则

所以椭圆的方程为,因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点,即,代入椭圆方程,解得,于是,即

所以椭圆的方程为

(2)将代入,解得,因点在第一象限,从而

由点的坐标为,所以,直线的方程为

联立直线与椭圆的方程,解得

过原点,于是,所以直线的方程为

所以点到直线的距离

 .

(3)假设存在点,使得为定值,设

当直线轴重合时,有

当直线轴垂直时,

,解得

所以若存在点,此时为定值2.

根据对称性,只需考虑直线过点,设

又设直线的方程为,与椭圆联立方程组,

化简得,所以

所以

将上述关系代入,化简可得

综上所述,存在点,使得为定值.

考查方向

本题主要考查了本题考查了椭圆的集合性质和直线与椭圆的位置关系

解题思路

(1)因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点,即,代入椭圆方程,解得,由此求出椭圆C的方程;

(2)将代入,解得y,可得直线AB的方程,与椭圆方程联立解得B,又PA过原点O,可得P,|PA|,直线PA的方程,

求出点B到直线PA的距离h;

(3)假设存在点E,使得为定值.  利用特殊位置法求出点E,然后判断点E任意情况均成立

易错点

(1)计算的准确性

(2)存在性问题,先特殊在一般

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的探索性问题
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

20.已知椭圆C:,其右焦点,离心率为

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求(2)要注意对参数的讨论.

试题解析:(Ⅰ)由题可知,又,故

所以椭圆的标准方程为

(Ⅱ)联立方程消去整理得:

,解得

,则

的中点为

的中点不在圆内,所以,解得

综上可知,

考查方向

本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用,属于高考中的高频考点.

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系,解题步骤如下:

(1)利用e及对称性求a,b。

(2)联立直线与椭圆方程求解。

易错点

第二问中表示直线斜率时容易出错。

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.直线l  经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()

A

B

C

D

正确答案

B

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知椭圆过点,且离心率

27.求椭圆方程;

28.若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意椭圆的离心率

           

∴椭圆方程为……2分

又点在椭圆上         

∴椭圆的方程为……4分

考查方向

考查椭圆离心率,以及a,b,c之间的关系,

解题思路

由离心率求出,a,b,c的关系,用c表示出a,b来,再利用过点得到c的方程,求解。

易错点

熟悉a,b,c之间的关系。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

    由

消去并整理得……6分

∵直线与椭圆有两个交点

,即……8分

   中点的坐标为……10分

的垂直平分线方程:

上        即

……12分

将上式代入得    

   的取值范围为……14分

考查方向

考查直线与椭圆的联立以及韦达定理得应用与两直线垂直的关系。

解题思路

由直线与椭圆联立方程组,消去y,得到关于x的一元二次方程,有两不等实根,判别式大于零的不等式,又利用韦达定理可得,MN中点的坐标可以用,k,m表示。MN的垂直平分线过定点可得MN的中点在线段MN的垂直平分线上,这样可以得到k,m的等式,用等式与不等式联立,消去m的k的不等式,解不等式可得解。

易错点

利用韦达定理出错,以及垂直平分线过定点的利用。

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