- 直线与圆锥曲线的位置关系
- 共218题
5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率（）
正确答案
知识点
20.已知中心在原点，焦点在
（1）求椭圆
（2）若直线
正确答案
（1）
解析
试题分析：本题属于直线和椭圆位置关系的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，
（1）根据已知条件构造方程组；
（2）用设而不求的方法将面积表示成关于斜率的表达式，然后换元求出面积的取值范围。
（1）设椭圆的标准方程为
所以椭圆
（2）设
故
设
令
对函数
因此函数
因此，
考查方向
解题思路
本题考查直线和椭圆的位置关系，解题步骤如下：
（1）根据已知条件构造方程组；
（2）用设而不求的方法将面积表示成关于斜率的表达式，然后换元求出面积的取值范围。
易错点
第二问不会用设而不求的方法来解决。
知识点
20．已知椭圆C:
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）若直线L：
求证：
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
8.已知椭圆C: 
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
11．已知椭圆
A
B2－
C
D
正确答案
解析
设F1A=x, F2A=y,由题可知，x+y=2a,x2+y2=4c2,2x+√2x=4a，联立方程组，代换得a2(9-6√2)=c2,即e=
考查方向
本题主要考查直线与椭圆的位置关系
解题思路
1、用a,c表示出F1A,F2A；
2、将所求式子联立，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
易错点
本题易在表示a, c关系时发生错误。
知识点
5．已知点
A
B
C
D
正确答案
解析
设|F1F2|=2c，则可知|MF1|=2c,|MF2|=2
考查方向
本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质。
解题思路
根据椭圆的焦点三角形是等腰直角三角形，结合椭圆的定义列方程可得。
易错点
无法根据图形确定方程。
教师点评
本题考查了椭圆知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与解三角形等知识点交汇命题。
知识点
20. 如图，在平面直角坐标系
（1）求椭圆
（2）若点
（3）是否存在点
正确答案
（1） 
（2）
（3）存在点
解析
试题分析：本题属于解析几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意计算的准确性，
（1）由
所以椭圆
所以椭圆
（2）将
由点
联立直线
又
所以点
故
（3）假设存在点
当直线
当直线
由
所以若存在点
根据对称性，只需考虑直线
又设直线
化简得
又
所以
将上述关系代入，化简可得
综上所述，存在点
考查方向
本题主要考查了本题考查了椭圆的集合性质和直线与椭圆的位置关系
解题思路
（1）因直线
（2）将
求出点B到直线PA的距离h;
（3）假设存在点E，使得
易错点
（1）计算的准确性
（2）存在性问题，先特殊在一般
知识点
20．已知椭圆C：
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
正确答案
见解析
解析
试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．
试题解析：（Ⅰ）由题可知
所以椭圆的标准方程为
（Ⅱ）联立方程
则
设
即
又
综上可知，
考查方向
本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用，属于高考中的高频考点．
解题思路
本题考查圆锥曲线与直线的位置关系，解题步骤如下：
（1）利用e及对称性求a,b。
（2）联立直线与椭圆方程求解。
易错点
第二问中表示直线斜率时容易出错。
知识点
5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）
A
B
C
D
正确答案
知识点
已知椭圆
27.求椭圆方程；
28.若直线
正确答案
解析
由题意椭圆的离心率
∴椭圆方程为
又点
∴椭圆的方程为
考查方向
解题思路
由离心率求出，a，b，c的关系，用c表示出a，b来，再利用过点
易错点
熟悉a，b，c之间的关系。
正确答案
解析
设
消去
∵直线
又
设
将上式代入得
即
考查方向
解题思路
由直线与椭圆联立方程组，消去y,得到关于x的一元二次方程，有两不等实根，判别式大于零的不等式，又利用韦达定理可得，MN中点的坐标可以用，k，m表示。MN的垂直平分线过定点可得MN的中点在线段MN的垂直平分线上，这样可以得到k，m的等式，用等式与不等式联立，消去m的k的不等式，解不等式可得解。
易错点
利用韦达定理出错，以及垂直平分线过定点的利用。
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