热门试卷

（1）依题得解得，.

所以椭圆的方程为.   …………………………………………………4分

（2）根据已知可设直线的方程为.

由得.

设,则.

直线，的方程分别为：，

令，

则,所以.

所以

.  ……………………………………………………14分

（1）由题意知：   所以

所以，焦点坐标为；  离心率…………………4分

（2）由题意知：直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为……………………5分

 ， ，则，

由   得

则   (1) ……………………8分

直线AE的方程为，令，得  (2) ……10分

又 ， 代入(2)式，得 (3)

把(1)代入(3)式，整理得，所以直线AE与轴相交于定点.   …………………14分

（1）由题意知：                          …………2

解得：                                 …………4

（2）化简得：

由题意得：，                            …………  6分

解得：                                      ………… 8分

（3）直线代入椭圆方程得：，

，解得：                          …………10分  
由韦达定理得：  ①，

②             ………………12分

设，，

方程为：，则，   …………………14分

＝

将①②代入上式得：                    ……………16分

故，，三点共线

（1）设点，由得.

由,得，即.

又点在轴的正半轴上，∴.故点的轨迹的方程是

.

（2）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物

线的两个交点,所以直线的斜率不为.

当直线斜率不存在时，得，不合题意；

当直线斜率存在且不为时，设，代入得

，

则，解得.

代入原方程得，由于，所以，由,

得，∴.

(1)设椭圆的半焦距为c，依题意

∴b=2，

∴所求椭圆方程为

(2)如图，设P点坐标为(x0，y0)，

若∠APB=900，则有

即

有

两边平方得     ……①

又因为P(x0，y0)在椭圆上，所以    ……②

①，②联立解得，

所以满足条件的有以下四组解

，，，

所以，椭圆C上存在四个点，，，，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直。

（1）由，，   得，，

所以椭圆方程是：                  ……………………4分

（2）设，  则，

将代入，整理得（*）

则          ………………………7分

以PQ为直径的圆过，则，即

，             ………………………………12分

解得，此时（*）方程，

所以 存在，使得以为直径的圆过点，  ……14分

解：（1）双曲线的渐近线方程为，，，，所求双曲线方程为

（2）设点，直线的斜率满足，  ①，依题意，圆的方程为，将①代入圆的方程得：，即，，代入双曲线方程得：，即  ②，又，将代入②得：，，，或（舍去），故双曲线的离心率

（1）因为 是椭圆的右顶点，所以 . 又 ，所以 .

所以 . 所以 椭圆的方程为.    ……………3分

（2）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短轴，则.

所以 .                      ………………………………………5分

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，

则直线DE的方程为.           ………………………………………6分

由 得. 即.

所以  所以       ………………………………8分

所以 .即 .

类似可求.   所以    ………………11分

设则，.   

令，则.

所以 是一个增函数.所以 .

综上，的取值范围是.    ………………………………………13分