热门试卷

（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（1，0）。

设M（x0，y0）（x0＜0），由点M在抛物线上，

∴，，解得，。

而点M在椭圆C1上，∴，化为，

联立，解得，

故椭圆的方程为。

（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2.设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，

把y=kx代人，可得，x2＞0，y2=﹣y1＞0，且。

，，

故四边形AEBF的面积S=S△BEF+S△AEF==

=≤=。

当且仅当时上式取等号。

∴四边形AEBF面积的最大值为。

（1）解：由题意知：.

根据椭圆的定义得：，即.………………3分

所以 .

所以 椭圆的标准方程为.………………4分

（2）证明：当直线的斜率为0时，.

则 . ……………6分

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，.

由可得：.

显然.

……………9分

因为 ，，

所以

.

即 .………………13分

（1）解法一：设椭圆的标准方程为，

由椭圆的定义知:

得   

故的方程为.-----------------4分

解法二：设椭圆的标准方程为，

依题意，①，  将点坐标代入得②

由①②解得，故的方程为.--------------.4分

（2）因为点在椭圆上运动，所以，则，

从而圆心到直线的距离，

所以直线与圆相交.---------------8分

直线被圆所截的弦长为

---------------10分

.-----------------14分

（1）由题设知,

根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，，长轴长为的椭圆，

设其方程为

则， ，，所以的方程为. ………5分

（2）依题设直线的方程为.将代入并整理得，

 . .              ………6分

设，，

则，   ..………7分

设的中点为，则，，即. ………8分

因为，

所以直线的垂直平分线的方程为， ……9分

令解得，， .………10分

当时，因为，所以； .………12分

当时，因为，所以.  .………13分

综上得点纵坐标的取值范围是.   .………14分

（1）∵，∴

∵，∴，∴

∴椭圆方程为

（2）设焦点

∵关于x轴对称，∴

∵三点共线，∴，即①

∵，∴，即②

①②联立方程组，解得   ∴

∵C在椭圆上，∴，

化简得，∴,  故离心率为

（1）因为椭圆的离心率，一条准线方程为。

所以，，a2=b2+c2，

解得，

所以椭圆方程为， 

（2）①由，解得，

由得，

所以，所以，

②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG•OH=R•GH

因为OG2+OH2=GH2，故，

当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y=kx，与椭圆方程联立，可得，

∴

同理可得

∴，∴R=

当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得

故满足条件的定圆方程为x2+y2=。

（1）由的准线为，，故记

又，所以，故椭圆为，         4分

（2） 设直线为， 

联立，得，则     ①

联立，得，则                      ②

8分

与的面积比

整理得                                     12分

若， 由②知坐标为，不在“盾圆”上；

同理也不满足，故符合题意的直线不存在，                        14分