热门试卷

（1）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为

（2）设直线l的方程为

由得

设A、B的坐标分别为AB中点为E，

则；因为AB是等腰△PAB的底边，

所以，所以的斜率，得

此时方程①为解得所以

所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离

所以△PAB的面积S=

（1）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又（3分）

∴ ，∴ 椭圆E的标准方程为（5分）

（2）设,把直线方程代入椭圆方程，

消去y，得，,

∴, （7分）

，∴（8分）

∵以PQ为直径的圆经过原点O ∴，即（9分）

又

由得，∴（11分）

∴（12分）

（1）依题意，设椭圆的方程为，

，，所以，

，所以，椭圆的方程为

（2）根据椭圆和抛物线的对称性，设、（），

的面积，

在椭圆上，，所以，

当且仅当时，等号成立

解（）得

即在抛物线上，

所以，解得

（1）

由及勾股定理可知，即

因为，所以，解得

（2）由（1）可知是边长为的正三角形，所以

解得

由可知直角三角形的外接圆以为圆心，半径

即点在圆上，

因为圆心到直线的距离为

故该圆与直线相切，所以点到直线的最大距离为

解析：（1）由知又

所以所以所求抛物线方程为

（2）设点P（,）, ≠0. ∵Y=,,

切线方程：y-=，即y=

由   ∴Q（，-1）

设M（0，）∴，∵·=0

--++=0，又，∴联立解得=1

故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）

（1）对于曲线：，可化为.

把互化公式代入，得，即为所求.

(可验证原点也在曲线上)  (5分)

（2）根据条件直线经过两定点和，所以其方程为.

由，消去并整理得.

令，则 .

所以.   (10分)

(1)解：设椭圆C的方程为 （a＞＞），

抛物线方程化为，其焦点为，       . ……………2分

则椭圆C的一个顶点为，即  ；由，∴，

所以椭圆C的标准方程为                ……………5分

(2)证明：易求出椭圆C的右焦点               ……………6分

设，显然直线的斜率存在，

设直线的方程为 ，代入方程 并整理，

得                        …………… 7分

∴，                  ……………8分

又，，，，，

而 ， ，

即，

∴，，                             ……………10分

所以      ……………12分

由，，

椭圆C的标准方程为

.                                          

得：，  

.

,,即P. 

M.

又Q，，， 

+=恒成立，故，即.      存在点M（1,0）适合题意.