热门试卷

（1）解：∵点在抛物线上，   ∴.

解法1：（2）由（1）得抛物线的方程为.

设点的坐标分别为，依题意，，

由消去得，

解得.

∴.

直线的斜率，

故直线的方程为.

令，得，∴点的坐标为.

同理可得点的坐标为.

∴

.

∵，     ∴.

由，得，

解得, 或,

∴直线的方程为，或.

（3）设线段的中点坐标为，

则

.

而，

∴以线段为直径的圆的方程为.

展开得.

令，得，解得或.

∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

解法2：（2）由（1）得抛物线的方程为.

设直线的方程为，点的坐标为，

由解得

∴点的坐标为.

由消去，得，

即，解得或.

∴，.

∴点的坐标为.

同理，设直线的方程为，

则点的坐标为，点的坐标为.

∵点在直线上，

∴.

∴.

又，得，

化简得.

，

∵，

∴.

∴.

由，

得，

解得.

∴直线的方程为，或.

（3）设点是以线段为直径的圆上任意一点，

则，

得，

整理得，.

令，得，解得或.

∴ 以线段为直径的圆恒过两个定点.

（1）依据题意，可得点.

，

又，

.

所求动点的轨迹方程为.

（2）   若直线轴，则可求得，这与已知矛盾，因此满足题意的直线不平行于轴。

设直线的斜率为，则。

由 得。

设点，有 且恒成立（因点在椭圆内部）。

又，

于是，，即，

解得。

所以，所求直线

（3） 当直线轴时，，点到圆心的距离为1.即点在圆外，不满足题意.

满足题意的直线的斜率存在，设为，则.

设点，由（2）知，进一步可求得

依据题意，有，

，

即，解得.

所求圆的半径，

圆心为.

所求圆的方程为：

（1）设椭圆的方程为.

由题意有：，

解得.

故椭圆的方程为.

（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故.

因为，所以

因为当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，

取得最小值，而，
故有，解得，                               
又点在椭圆的长轴上，即，             
故实数的取值范围是，

(1)由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，

∵，∴为直角三角形，

∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为。

∵2a=4，∴a=2，又，∴，可得。

∴所求椭圆C1的方程是。

（2）直线PQ与圆C相切，设，则。

当时，，∴；

当时，

∴直线OQ的方程为，因此，点Q的坐标为。

∵，

∴当时，，；

当时候，，∴。

综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切。

（1）

故椭圆的方程为 ，

（2）点与点关于轴对称，设，， 不妨设。

由于点在椭圆上，所以，     （*）

由已知，则，，

 。

由于，故当时，取得最小值为。

由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到，

故圆的方程为：，

（3）

（1）由已知得两圆的圆心坐标分别为.

设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴长为2的椭圆。

它的短半轴长，

故曲线C的方程为。

（2）设，其坐标满足

消去y并整理得，

∵， ，∴，

故。

又

于是。

令，得.

因为，

所以当时，有，即.

当时，，。

，

而，

所以。

（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，

所以其虚半轴长，

又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为.

（2）设A、B的坐标分别为、，则

两式相减，得，

因为M（2，1）为AB的中点，所以，

所以，即.

故AB所在直线l的方程为，即.

（3）由已知，得，即，

所以，当且仅当 三点共线时取等号.

因为，

所以，

故的最小值为.