- 立体几何与空间向量
- 共2637题
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ，表面积等于 .
正确答案
解析
试题分析：依题意可知该几何体为底面半径为2，高为3 的圆柱的一半，所以该几何体的体积为
考查方向
解题思路
由三视图还原出原图后即可求该集合体的表面积与体积。
易错点
不能由三视图还原出原图导致出错。
知识点
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
如下图所示，由三视图可知几何体为正方体切去一个三棱锥得到的，正方体的棱长为1，切去的三棱锥为边长为
考查方向
解题思路
先根据三视图还原成空间几何体，再根据所给长度计算表面积
易错点
立体感不强，计算错误
知识点
10.某几何体的三视图如图, 则该几何体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ .
正确答案
解析
由三视图可知几何体为圆锥的 ，底面半径为1，高为2．母线为
∴几何体的体积
几何体的表面积
故答案为 
考查方向
解题思路
还原直观图可知是圆锥的一半，所以体积为圆锥的一半，求面积要注意截面
易错点
主要易错于三视图数据读取错误，忽视截面的面积
知识点
14.在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.
正确答案
解析
由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为0.5，如图，三棱锥
考查方向
解题思路
先求出三棱柱的底面积，后寻找三棱柱和三棱锥之间的关系即可求得答案。
易错点
看不出三棱锥和三棱柱之间的关系导致无法得到正确答案。
知识点
6.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知该几何体的直观图是四棱锥
考查方向
解题思路
由三视图可知该几何体的直观图如右图所示，则多面体的体积可求出。
易错点
不能将三视图还原为原图导致出错。
知识点
13．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和俯视图均为全等的正方形（边长为2），侧视图为等腰直角三角形（直角边的长为2），则该几何体的表面积是 ．
正确答案
解析
如图所示，几何体是一个三棱柱，所以其表面积为
考查方向
解题思路
本题考查根据三视图找到直观图，再计算出其表面积。
易错点
直观图弄错。
知识点
10. 由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A14
B
C22
D
正确答案
解析
如图所示，几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱组合形成的一个组合体，所以其体积为14
考查方向
解题思路
由三视图还原出直观图再来求其体积。
易错点
不知道直观图是一个什么图形。
知识点
9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为
A
B
C
D
正确答案
解析
其直观图如图所示，
考查方向
解题思路
由三视图还原出直观图是一个圆锥的1/4从而求出其体积。
易错点
本题不知道直观图是一个什么几何体 。
知识点
2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ 
A
B
C
D
正确答案
解析
试题分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状，求出体积。
由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方形，上面是底面边长为2的正方形、
高为2的正四棱锥，∴几何体的体积为
考查方向
解题思路
判断集合体的形状，利用三视图的数据，求集合体的体积即可．
易错点
求棱锥的体积是不要忘记乘
知识点
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1，构成的一个组合体，故其体积为
考查方向
解题思路
本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.
易错点
本题属于基础题，注意运算的准确性.
知识点
5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
根据三视图可知直观图为：放倒的四棱锥，
∵底面是直角梯形，且上底为4，下底为2，梯高2
∴
∴
又因为
考查方向
解题思路
1）根据直观图形状：放倒的四棱锥，底面是直角梯形，
2）读取几何图形的数据
易错点
主要出现在两个地方：①不能得到直观图为四棱锥，②直观图读取直观图数据错误，特别是底面上的长宽数据
知识点
8.已知一个几何体可切割成一个多面体及一个旋转体的一部分，其三视图如图所示，则该几何体的体积是
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可得原几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组合而成，圆柱的底面半径为1，高位2，所以体积为
考查方向
解题思路
1)根据几何体的三视图，画出该几何体的直观图；
2)分割几何体，分别判定几何体形状求其体积；
3)求和，即得该几何体的体积。
易错点
本题易在由三视图得到直观图时发生错误，导致体积求错。
知识点
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( )
A
B
C
D
正确答案
解析
画出直观图，如图所示，几何体的外接球即为对应的棱长为1，1，2的长方体的外接球，所以2R=
考查方向
解题思路
借助长方体作出几何体的三视图如图所示，几何体的外接球，就是正方体的外接球，可直接算出球的表面积。
易错点
容易将几何体的三视图画错。
知识点
9.如图，在正四棱柱
A1
B2
C
D
正确答案
解析
由图像可知其正视图的面积是一个定值1，而俯视图显然面积最大为1/2,正视图与俯视图的面积之比的最小值为2,所以选B答案。
考查方向
解题思路
分别找到正视图和俯视图什么时候取到最值然后计算出来。
易错点
不知道什么时候比值最小。
知识点
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知，该几何体是底面半径为
考查方向
解题思路
1.先由题中给出的三视图判断出其直观图；2.利用图中给出的数据求其外接球的半径和表面积。
易错点
1.空间想象能力较弱，无法正确判断出其直观图的形状；2.对于几何体与球的切接问题不会处理。
知识点
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