热门试卷

（1）

由已知条件可知，折叠之后平行关系不变,又因为平面，平面，所以//平面；

同理//平面.

又平面，

平面//平面.

又平面,

∴//平面.

（2）由于

，即

 .

平面,

平面.

（3）法一：平面，

.

又,.

法二：取中点，连接.

由（2）易知⊥平面,又平面//平面,

⊥平面.

又,.

，,

.

.

（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，  ∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=  ∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP，

又∵AF平面BCE，BP 平面BCE,     ∴AF∥平面BCE

（2）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB  ∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

∴DE⊥AF   又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE              又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE  ∴平面BCE⊥平面CDE

（3）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

联结，在长方体中，有.

又是直角三角形的一个锐角，

∴就是异面直线所成的角.

由，可算得.

∴，即异面直线所成角的大小为.

（2）由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等。

∴。

∵，

∴

证明：连结BD.

因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，所以ABD为正三角形.

又G为AD的中点，所以BG⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BG⊥平面PAD.

（2）因为G为正三角形PAD的边AD的中点，所以PGAD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以PG⊥平面ABCD.

因为正三角形PAD的边长为2，所以.

在CDG中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°，

所以.

故.

（3）当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD.

取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H.

因为E、G分别为BC、AD的中点，所以四边形CDGE为平行四边形.

故H为CG的中点. 又F为CP的中点，所以FH//PG.

由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD.

又FH平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABCD.

（1）

底面是直角梯形，且,

，

又平面

平面

∴∥平面

（2）， ，

则

∴

平面 ，平面

∴

又

∴平面

（3）在直角梯形中，过作于点，

则四边形为矩形，

在中可得

故

∵是中点，

∴到面的距离是到面距离的一半

∴

（1）因为 ，

直线与所成的角就是异面直线与所成角.

又为等边三角形，

异面直线与所成角的大小为.

（2）四棱锥的体积

（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC .

又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.

（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴.

连接，在和中，,

∴≌VOC ，∴=VOC=90，  ∴.

∵, 平面ABC, 平面ABC, ∴VO⊥平面ABC.

∵平面ABC，∴.

又∵，是的中点，∴.

∵VO平面VOD，VD平面VOD，，∴ AC平面DOV.

（3）由（2）知是棱锥的高，且.

又∵点C是弧的中点，∴，且，

∴三角形的面积，

∴棱锥的体积为，

故棱锥的体积为.

（1）

（2）连接,由条件知,所以就是异面直线与所成的角。

在中，，所以，

所以异面直线与所成的角为。