立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

正确答案

12

解析

略

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图，

则该几何体的体积是：

A1 440

B1 200

C960

D720

正确答案

B

解析

略

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A3

B

C1

D

正确答案

A

解析

略

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图，内接于圆,是圆的直径，四边形

为平行四边形，平面 ,,

。

(1)求证：平面；

(2)设，表示三棱锥的体积，求函数的解析式及最大值，

正确答案

见解析。

解析

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图4，在三棱锥中，。

（1）求证：平面平面；

（2）若，，当三棱锥的体积最大时，

求的长。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：因为，所以，，

因为，所以平面。

因为平面，所以。

因为，所以，…

因为，所以平面。

因为平面，所以平面平面。

（2）

方法1：由已知及（1）所证可知，平面，，

所以是三棱锥的高。

因为，，设，

所以。

因为

，

当且仅当，即时等号成立，

所以当三棱锥的体积最大时，，

方法2：由已知及（1）所证可知，平面，

所以是三棱锥的高。

因为，设，

则，

所以，1

所以

。

因为，

所以当，有最大值，

此时，

所以当三棱锥的体积最大时，。

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图5，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝135°，∠C＝60°，AB＝AD，M，N分别是边AB，CD上的点，且2AM＝MD，2CN＝ND，如图5，将△ABD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面BCD，并连结AC，MN（如图6）。

（1）证明：MN∥平面ABC；

（2）证明：AD⊥BC；

（3）若BC＝1，求三棱锥A－BCD的体积。

正确答案

见解析。

解析

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点。

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

(1) 连结和交于，连结，…………………………………………1分

为正方形，为中点，为中点，

， ……………………………………………………………………………4分

平面，平面

平面，……………………………………………5分

(2) 作于

平面，平面，，

为正方形，，平面，

平面， ………………………………………………………………………7分

，，平面 ………………………………8分

平面，平面，，

，， …………………………………………10分

四棱锥的体积 …………………………………………12分

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.

（1）求证：BC∥平面EFG；

（2）求证：DH⊥平面AEG；

（3）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵BC∥AD,AD∥EF,∴BC∥EF，，，，，，，，，。2分

∥平面EFG，，，，，，，，，，，。3分

（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH ，即 AE⊥DH，，，，，，，，，。5分

∵△ADG≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°

∴∠AGD+∠HDC=90°

∴DH⊥AG

又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG，，，，，，，，，，，。8分

（3），，，，，，，，，，，，，，。10分

，，，，，，，，，，，，，，。12分

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.

正确答案

16

解析

略

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示，若一个平行于

圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两

部分，则截面的面积为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图1，在梯形中，∥,,

将四边形沿折起，使平面垂直平面，如图2，连结.设是上的动点.

（1）若为中点，求证：∥平面;

（2）若,求三棱锥的体积.

正确答案

见解析。

解析

（1）取中点，连接, --------------------1分

∵ 分别是的中点，

∥且 --------------------2分

又∥且

∥且四边形为平行四边形. --------------------4分

∥,又平面平面∥平面 -----------6分

（2）. -----------------8分

平面平面且交于

平面是点到平面的距离,

又 ------------10分

. -----------------12分

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A

B

C

D1

正确答案

A

解析

略

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知：正方体，，E为棱的中点。

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）

证明：连结，则//，

∵是正方形，∴，∵面，∴。

又，∴面。

∵面，∴，

∴。

（2）证明：

作的中点F，连结。

∵是的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴ ，

∵是的中点，∴，

又，∴。

∴四边形是平行四边形，//，

∵，，

∴平面面。

又平面，∴面。

（3），

。

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点。

(1)求证：GH∥平面CDE；

(2)若CD=2，，求四棱锥F-ABCD的体积。

正确答案

见解析。

解析

(1)证法:∵EF//AD, AD//BC ∴EF//BC且EF=AD=BC

∴四边形EFBC是平行四边形 ∴H为FC的中点

又∵G是FD的中点

∴HG//CD

平面CDE，平面CDE

∴GH//平面CDE

证法2：连结EA，∵ADEF是正方形 ∴G是AE的中点

∴在△EAB中，GH//AB

又∵AB//CD，∴GH//CD，

平面CDE，平面CDE

∴GH//平面CDE

(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

且FA⊥AD， ∴FA⊥平面ABCD，

∵BC=6, ∴FA=6 又∵CD=2,, CD2+DB2=BC2

∴BD⊥CD

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点