热门试卷

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，

由底面ABCD是矩形，∴CD⊥DA，又PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，

∴CD⊥AF。

∵PA=AD=1，F是PD的中点，

∴AF⊥PD，

又PD∩DC=D，∴AF⊥平面PDC。

（2）解：=，

∵PA⊥平面ABCD，

VB﹣PEC=VP﹣BEC==。

（3）

取PC得中点M，连接MF、ME。

∵，，E是AB的中点，∴，

∴四边形AEMF是平行四边形，

∴AF∥EM。

又AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，

∴AF∥平面PEC。

解析：（1）

(2)设是的中点，连结

,是异面直线与所成的角。

在中，

即

异面直线与所成的角为。

解析：（1）因为CO=，AO=1  所以  。

（2）因为O、E为中点，所以OE//CD，所以的大小即为异面直线

AE与CD所成角。

在直角三角形AEO中，，所以异面直线AE与CD所成角的大小为

（1）∵ =    ……4

=

∴                               ……7

（2）取中点，连.

∵ 分别是的中点，

∴

∵三棱柱直三棱柱

∴    

∴  

∴

∴为MN与底面ABC所成的角               ……11

中，

∴

∴与底面ABC所成的角为

（1）因为平面，所以，

又，所以平面，所以。

由三视图可得，在中，，为中点，所以，所以平面。

（2）由三视图可得，

由⑴知，平面，

又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，

所以，所求三棱锥的体积，

（3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求。

因为为中点，所以，

因为平面，平面，所以平面，连接，，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中，。

解:（1）在图1中,可得,从而,故

取中点连结,则,又面面,

面面,面,从而平面,

∴

又,,

∴平面

另解:在图1中,可得,从而,故

∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面

（2）  由（1）可知为三棱锥的高. ，

所以

由等积性可知几何体的体积为

（1） 直角梯形的，，又，，

∴。

∴在△和△中，有，。

∴且。

∴。

（2）∵， 是正三角形，

∴，结合几何体可知 ，

∴。

解析：（1）由题意得‖，

（或其补角）就是所求的异面直线所成的角                     2分

   计算                                    4分

 所以所求的异面直线的角大小                    6分

（2）中，有⊥面EGC

所以是三棱锥的高，                                9分

。                       12分

解析：（1）由题意，解得.  ………………2分

在△中，，所以。

在△中，，所以，       ………………4分

所以，           ………………6分

（2）取中点，连接，，则，

得或它的补角为异面直线 与所成的角.          ………………8分

又，，得，，

由余弦定理得，        ………………10分

所以异面直线 与所成角的大小为，          ………………12分

（1）由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1。

又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，

又AB平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥BB1C1C，   …4分

（2）由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连结CO，则CO⊥BB1。

由（1）知，CO⊥平面AB1B1A，且CO＝BC＝AB＝，

连结AB1，则VC-ABB1＝S△ABB1·CO＝AB2·CO＝，          …8分

因VB1-ABC＝VC-ABB1＝VABC-A1B1C1＝，

故三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABC-A1B1C1＝2.                      …12分

（1）证明：∵ABCD为矩形

∴且

∵   ∴且

∴平面,又∵平面PAD

∴平面平面

(2) ∵

由（1）知平面，且  ∴平面分

∴

（1）证明：因为PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因为ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.…………………………………………………………………2分

因为

所以AD⊥平面PCD.

又因为平面PCD，

所以AD⊥PC.………………………………4分

（2）解：因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，…………………………………6分

所以AD是三棱锥A—PDE的高.

因为E为PC的中点，且PD=DC=4，

所以

又AD=2，

所以………………………………8分

（3）

取AC中点M，连结EM、DM，

因为E为PC的中点，M是AC的中点，

所以EM//PA，

又因为EM平面EDM，PA平面EDM，

所以PA//平面EDM.…………………………………………………………10分

所以

即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为.………12分

（1）因为平面，∥

所以，

因为平面于点，

………………………………………2分

因为，所以面，

则

因为，所以面，

则…………………………………………………………………………4分

（2）

作，因为面平面，所以面

因为，，所以…………………………6分

…………………………………8分

（3）因为，平面于点，所以是的中点

设是的中点，连接…………………………………………………10分

所以∥∥

因为，所以∥面，则点就是点…………………12分