热门试卷

（1）

证明：分别是线段PA、PD的中点，           …………2分

又∵ABCD为正方形，∴BC//AD，∴BC//EF。   …………4分

又平面EFG，EF平面EFG，∴BC//平面EFG         …………6分

（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF。      ……8分

又∵EF//AD，PA⊥AD，∴EF⊥AE。    …………10分

又

                 …………12分

（1）

设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为的中点 ∴ME为的中位线

∴又∵

∴.                    …………………4分

（2）∵ABCD为正方形  ∴

∵.

又

∵

∴.                   …………………8分

（3）（要有计算过程）  …………………12分

（1）如图取中点，连结、，依题意四边形为矩形，

，

侧面SAB为等边三角形，则

且，而满足，为直角三角形，即，

平面，       平面平面

（2） 由（1）可知平面，则，

，平面，，

由题意可知四边形为梯形，且为高，所以 

设点到平面的距离为，由于，则有

，

,因此点到平面的距离为.

证明：（1） 连结和交于，连结

为正方形，为中点，为中点，，   

平面，平面

平面，

（2） 作于

平面，平面，，

为正方形，，平面，

平面，

 ，，

平面

平面，平面，，，

，   

四棱锥的体积 

解析：（1）因为等边△的边长为3,且,

所以,. 在△中,,

由余弦定理得.

因为,

所以. ………………………3分

折叠后有,

因为平面平面  , 又平面平面,

平面,,所以平面

故A1D⊥EC.…………6分

（2）法一:由（2）的证明,可知,平面.

以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 , 作于点,连结、 ，设, 则,, ,

所以,,,

所以

因为平面, 所以平面的一个法向量为…8分

设直线与平面所成的角为,

所以,

①若则……9分

②若则

令

因为函数在上单调递增，所以

即

所以

故所求的最大值为 （此时点P与C重合）…………12分

法二:如图,作于点,连结、 ，

由（1）有平面,而平面,

所以,又, 所以平面

所以是直线与平面所成的角  , ………………………8分

设,则,,DH=BD-BH=2-

所以A1H=

所以在△中,tan=

①若x=0，则tan=……………9分

②若则tan=

令

因为函数在上单调递增，所以

所以tan的最大值为（此时点P与C重合）…………12分

解析：（1）在正方形中，，

∵平面平面，交线是，

∴平面，∵，∴平面，         

（2）

分别取、的中点是，连结，

则，，

又，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，∴，

又平面，∴平面；             

（3）∵，平面，

∴。

解析：

（1）（方法1 ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F

∵E为A1B中点∴EF∥ BB1             

又∵M为CC1中点   ∴EF∥ C1M

∴四边形EFC1M为平行四边形  ∴EM∥FC1        

而EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1

∴EM∥平面A1B1C1D1                

（方法2 ）可以证明.

（2） 由（1）可得EM//A1N,又MN//A1E

..

.           

（1）  ，且为中点，

，又侧面底面，交线为，，

平面.              (6分)

（2），因此，即，又在中，，，可得，则的长度为.            (12分)

（1）证明：,为PB中点，

∴                           1分

又⊥平面，∴     2分

又是矩形,∴         3分

∴，而  4分

∴，∴       5分

而，∴       6分

（2）由（1）知：且   7分

∴为二面角的一个平面角，则=60°      8分

∴                                       9分

∴，解得           11分

即时，三棱锥的体积为                     12分

（1） 证明：由题意，,

因为,所以，，

又因为菱形，所以，

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面，  

（2）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积，

由（1）知，平面，

所以为三棱锥的高，

的面积为，

所求体积等于，   

（1）取BF中点Q，连PQ、GQ，则PQ∥CF，且PQ=CF=AG=1，

∵CDEF是正方形，DE⊥平面ABCD，

∴ CF⊥平面ABCD，

∴PQ⊥平面ABCD，

又AG⊥平面ABCD，

∴PQ∥AG，APQG为矩形，

∴AP∥GQ

∵QG平面BFG，AP平面BFG，

∴AP∥平面BFG

（2）∵AG⊥平面ABCD，∴AG⊥AD，

又ABCD是矩形，∴AB⊥AD

从而AD⊥平面ABG

又DE⊥平面ABCD，∴AG∥DE

∴ 

（1）证明：由题意知 则

（4分）

（2）

∴.

.（6分）

过D作DH⊥BC于点H,连结PH,则同理可证明，

并且.

（8分）

易得

.

.（11分）

故此四棱锥的表面积

 （12分）

解析：（1） 证明：由题意，,

因为,所以，。…3分

又因为菱形，所以。

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面。       ……………6分

（2）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积。

由（1）知，平面，

所以为三棱锥的高。

的面积为，

所求体积等于。          ……………12分