立体几何与空间向量_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于, 四边形ABCD是正方形。

（1）求证；

（2）求四棱锥E-ABCD的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：AE是圆柱的母线，

下底面，又下底面，…………….3分

又截面ABCD是正方形，所以⊥，又

⊥面，又面，…………….5分

（2）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高…………….6分

由（1）知⊥面，面，面⊥面，

过作，交于，

又面面，面，

面，即EO就是四棱锥的高…………….8分

设正方形的边长为, 则，

又，为直径，即

在中，, 即

…………….（10分）

…………….（12分）

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

19.如图，已知 DE⊥平面 ACD , DE / / AB ， △ ACD 是正三角形， AD = DE AB=2 ，且 F 是 CD 的中点．

（1）求证：AF //平面 BCE ；

（2）求证：平面 BCE ⊥平面 CDE .

（3）求的值.

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．在直三棱柱中，，为中点，，，异面直线与所成角大小为。

（1）画出此三棱柱的左视图和俯视图；

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

（1）左视图为正方形

俯视图为直角三角形

（2），

为异面直线与所成角

为斜边中点，

，由三角形全等可得：

，由

可得：

解析

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积异面直线及其所成的角

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，，则棱锥O-ABCD的体积为__________。

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：平面平面

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面，是的中点。

（1）求证：；

（2）求四棱锥的体积。

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

18．如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点（包括端点），则下列关于四面体的体积正确的是（）

A此四面体体积只存在最大值

B此四面体体积只存在最小值

C此四面体的体积为定值

D此四面体体积既存在最大值，也存在最小值

正确答案

A

解析

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棱柱的结构特征棱柱、棱锥、棱台的体积

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点。

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求。

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知在四棱锥P - ABCD中，底面 ABCD是矩形，平面ABCD，AB= 2，PA=AD=1，E，F分别是AB、PD 的中点．

（1）求证：AF平面PDC；

（2）求三棱锥B-PEC的体积；

（3）求证：AF//平面PEC

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

（I）证明：平面；

（II）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

17．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是（）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．某三棱锥的三视图如上图所示，该三棱锥的体积是（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）

A2

B4

C

D

正确答案

C

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题

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正确答案

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