立体几何与空间向量_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；

（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD， E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．

（I）求证：BC⊥PC；

（II）求证：EF//平面PDC；

（III）求三棱锥B—AEF的体积.

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，，则棱锥O-ABCD的体积为__________。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19. 如图，在四棱锥中，,,平面,为的中点，.

（1）求证：∥平面;

（2）求四面体的体积.

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且。

（1）求证：;

（2）设的中点为，求证：;

（3）设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知在四棱锥P - ABCD中，底面 ABCD是矩形，平面ABCD，AB= 2，PA=AD=1，E，F分别是AB、PD 的中点．

（1）求证：AF平面PDC；

（2）求三棱锥B-PEC的体积；

（3）求证：AF//平面PEC

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．在边长为a的正方形ABCD中，M，E，F，N分别为AB，BC，CD，CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥B - AEF，如图所示．

（I）在三棱锥B—AEF中，求证：AB⊥EF；

（II）求四棱锥E—AMNF的体积．

正确答案

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB＝2，AA1＝BC＝4，∠ABC＝60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．

（Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；

（Ⅱ）求三棱锥E－A1FD的体积．

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19. 在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点.

（1）当，求证：⊥平面；

（2）若,求三棱锥体积.

正确答案

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是（）

正确答案

3

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棱柱、棱锥、棱台的体积与面积、体积有关的几何概型

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.如图,四棱锥中，底面为平行四边形.，底面.

（I）证明：;

（II）设，求棱锥的高.

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A

B1

C

D2

正确答案

B

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简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．

（I）证明：平面PBE平面PAC ；

（II）在BC上找一点F，使AD∥平面PEF，并说明理由；

（III）在（II）的条件下，若PA=AB=2，求三棱锥B-PEF的体积．

正确答案

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

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