热门试卷

（1）由题意，可设，（2分）

将，代入上式，

得，解得，，（6分）

（2）以为原点，为轴建立直角坐标系，则，。

设（），则，由，得，，于是，，（10分）

于是，

故当时，的最大值为，（14分）

另解：设（），由，

，可得，，

于是，

故当时，的最大值为。

解析：（1）连接，则

，          …………3分

设，则

，又，所以，…………6分

所以，      …………8分

（2）

（1）设，则--------------------2’

，解得：-----------------------6’

（2）

---------------------------10’

主视图与俯视图各得2分.

（1），，

，，……………………. 2分

，，

，………………………….    3分

，………………….  5分

……………….       6分

（2）取中点E，连接DE,则，

为异面直线与所成角（或其补角）。………………….8分

中，，………………………….       10分

设，则，…………………….      12分

因此异面直线与所成角的大小为。

……………………………. 14分

（1）取的中点，连，则，        ………………1分

直线和所成的角的大小等于异面直线和所成的角的大小，即（或其补角）即为所求，……………………3分

由题意易知，，…………………5分

由、得平面

∴，即为直角三角形，…………………6分

∴ ∴…………………8分

异面直线和所成的角为 ，……………………9分

（2）直三棱柱的体积……………………14分

（1）

由知平面，如图，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则易得各点的坐标为故，设

是平面的一个法向量，由可得

由可得，，

又因为是平面的一个法向量，

所以平面⊥平面

（2）由（1）知的中点的坐标为故又

所以异面直线和所成的角的余弦值为。

（1）∵a=2b，∴在椭圆C1中，，

∴离心率                                

在双曲线C2中，     ∴离心率       

（2）设P、C的坐标分别为

由题意知A、B的坐标分别为（-a，0）、（a，0） 

∵△ACD和△PCD的面积相等            

代入椭圆方程得：

即：               …①

由P(x0，y0)在双曲线的右支上可得:

即：                    ……②

将②代入①化简得：

或-a(舍去)      

∴点P的坐标为

（1）证明：因为平面平面，平面平面， 平面，，

所以平面，

记边上的中点为，在△中，因为，

所以。

因为，，

所以

所以△的面积，

因为，

所以三棱锥的体积

（2）

证法1：

因为，所以△为直角三角形。

因为，，

所以，

连接，在△中，

因为，，，

所以，

由（1）知平面，又平面，

所以。

在△中，因为，，，

所以，

在中，因为，，，

所以，

所以为直角三角形，

证法2：

连接，在△中，因为，，，

所以，

在△中，，，，

所以，所以，

由（1）知平面，

因为平面，

所以。

因为，

所以平面，

因为平面，所以。

所以为直角三角形，

设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=，由得

；…………2分

由得；………………5分

由得；……………………8分

由

所以该容器最多盛水1047.2 cm3    ………………12分

（说明：用3.14得1046.7毫升不扣分）

（1）设为底面正方形中心，则为该正四棱锥的高

由已知，可求得，，……………………4分

所以，。 ……………………2分

（2）设为中点，连结、，

可求得，，，……………3分

在中，由余弦定理，得

，…………………2分

所以，       ……………………1分

该几何体的上部是一个底面对角线和侧棱长均为的正四棱锥，下部是一个底面直径和母线长均为的圆柱。因而该几何体的体积为：.

（方法二）：以为坐标原点、以分别为轴、轴、轴正向，如图3，建立空间直角坐标系。由底面于，斜交底面于，则就是侧棱与底面所成的角，即。

设，得，；

、、；

中点为，则、，

设异面直线与所成的角为，向量与的夹角为，则

，

∴ 异面直线与所成角大小为.