- 立体几何与空间向量
- 共2637题
16.已知直三棱柱
正确答案
13
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12．已知正三棱锥
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
7．正三棱柱
正确答案
8
解析
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知识点
14．已知三棱柱
正确答案
解析
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知识点
7．如图所示，三棱锥
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
16. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为_____.
正确答案
解析
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知识点
9．一个长方体的各个顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为
正确答案
解析
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知识点
10．一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为
A96
B16
C24
D48
正确答案
解析
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知识点
9．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
8．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为
正确答案
解析
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知识点
16.已知四棱锥P-ABCD的五个顶点均在同一个球面上，该四棱锥的三视图如图，则在球内任取一点Q,则点Q在四棱锥P-ABCD内的概率为_________
正确答案
解析
由三视图可知,四棱锥P-ABCD放在长方体中如图所示，
外接球的半径为R=
所以外接球的体积V球=
故所求概率P=
知识点
16.已知四棱锥P-ABCD的五个顶点均在同一个球面上,该四棱锥的三视图如图,则在球内任取一点Q,则点Q在四棱锥P-ABCD内的概率为_________
正确答案
解析
由三视图可知,四棱锥P-ABCD放在长方体中如图所示,
外接球的半径为R=
所以外接球的体积V球=
故所求概率P=
知识点
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，以该多面体的各条棱中最长的棱为标准截取8根等长的铁丝接成如图的四棱锥形骨架，把一个皮球放入该四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的表面积为________
正确答案
36π
解析
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知识点
6.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,则动点P到点A和C的距离都小于1的概率是（ ）
A1-
B
C
D2-
正确答案
解析
满足条件的正方形ABCD如图所示,
其中满足条件的动点P的平面区域如图中阴影部分,
则正方形的面积S正方形=1,
阴影部分的面积S阴影=
故所求事件的概率为
知识点
10.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB = B
A
B8
C
D
正确答案
解析
AB=BC=AC=√3∴四面体ABCD体积最大时,D在ABC的另一个半球内正△ABC面积=3√3/4∴高=4∴D到面ABC距离=4ABC所在面的圆心为O'球心为O∴O'A=O'B=O'C=2√3×√3×sin60°=1设球的半径为R勾股定理得(4-R)²+1²=R²解得R=17/8∴表面积=4πR²=289/16
考查方向
本题主要与球体有关的计算、四面体体积最值问题。属于较难题
解题思路
先找到四面体体积最大时球的半径，然后再求表面积
易错点
找不到四面体体积最大时的情况，忘记球表面积计算公式
知识点
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