- 立体几何与空间向量
- 共2637题
已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E、F分别是BC、CD的中点,则()•
等于_________。
正确答案
解析
如图所示,
∵ 矩形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,
∴ =
,
。
∴()•
=
==
=
=
。
知识点
如图2,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC与⊙O交于点D,若,则AB的长为__________.
正确答案
4
解析
略
知识点
已知函数,
,其中
,
为自然对数的底数。
(1)若在
处的切线
与直线
垂直,求
的值;
(2)求在
上的最小值;
(3)试探究能否存在区间,使得
和
在区间
上具有相同的单调性?若能存在,说明区间
的特点,并指出
和
在区间
上的单调性;若不能存在,请说明理由。
正确答案
见解析。
解析
(1),
,
在
处的切线
与直线
垂直,
………………………………………………………………3分
(2)的定义域为
,且
,
令,得
, …………………………………………………………4分
若,即
时,
,
在
上为增函数,
;………………………………………………………………………5分
若,即
时,
,
在
上为减函数,
; ……………………………………………………………6分
若,即
时,
由于时,
;
时,
,
所以
综上可知 ………………………………………8分
(3)的定义域为
,且
,
时,
,
在
上单调递减,……………………………9分
令,得
①若时,
,在
上
,
单调递增,由于
在
上单调递减,所以不能存在区间
,使得
和
在区间
上具有相同的单调性;………………………………………………………………………………10分
②若时,
,在
上
,
单调递减;
在上
,
单调递增,由于
在
上单调递减,
存在区间
,使得
和
在区间
上均为减函数,
综上,当时,不能存在区间
,使得
和
在区间
上具有相同的单调性;当
时,存在区间
,使得
和
在区间
上均为减函数,…………………………………………………………………………………………13分
知识点
设、
是不同的直线,
、
、
是不同的平面,有以下四个命题:
① 若 则
②若
,
,则
③ 若,则
④若
,则
其中真命题的序号是
正确答案
解析
略
知识点
已知是两不同的平面,m、n是两不同直线,下列命题中不正确的是:
正确答案
解析
略
知识点
一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积= 。
正确答案
解析
略
知识点
对于平面α和直线m、n,下列命题是真命题的是
正确答案
解析
略
知识点
设是两条不同的直线,
是三个不同的平面,下列命题正确的是( )。
正确答案
解析
由图一、图二、图三分别可知选项A、B、C错误,根据线面垂直的性质可知选项D正确。
知识点
已知抛物线的准线与双曲线
(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于A,B两点,O点坐标原点,若双曲线的离心率为2,则△AOB的面积S△AOB=
正确答案
解析
略
知识点
已知、
是不同的平面,
、
是不同的直线,则下列命题不正确的是
正确答案
解析
略
知识点
12.四棱锥的底面为正方形,侧面
为等边三角形,且侧面
底面
,点
在底面正方形
内(含边界)运动,且满足
,则点
在正方形
内的轨迹一定是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
CD是正△ABC的边AB上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.
(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=2,求棱锥E-DFC的体积;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。
正确答案
见解析
解析
(1)AB∥平面DEF,理由如下:
如图:在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF∥AB, ………………… 4分
(2)∵AD⊥CD,BD⊥CD,将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B。
∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD
取CD的中点M,这时EM∥AD ∴EM⊥平面BCD,EM=1,
……………… 8分
(3)在线段AC上存在点P,使AP⊥DE
证明如下:在线段AC上取点P,使AP=AC/3, 过P作PQ⊥CD于Q,
∴DF⊥平面BPQ, ∴BP⊥DF。
此时AP=AC, ∴AP:AC=
。……………………13分
知识点
如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F。
(1)求证:AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:AB=ED。
正确答案
略。
解析
(1)∵PG=PD,∴∠PDG=∠PGD,
∵PD为切线,∴∠PDA=∠DBA,
∵∠PGD=∠EGA,
∴∠DBA=∠EGA,
∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BDA,
∴∠NDA=∠PFA,
∵AF⊥EP,
∴∠PFA=90°。
∴∠BDA=90°,
∴AB为圆的直径;
(2)连接BC,DC,则
∵AB为圆的直径,
∴∠BDA=∠ACB=90°,
在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,
∴Rt△BDA≌Rt△ACB,
∴∠DAB=∠CBA,
∵∠DCB=∠DAB,
∴∠DCB=∠CBA,
∴DC∥AB,
∵AB⊥EP,
∴DC⊥EP,
∴∠DCE为直角,
∴ED为圆的直径,
∵AB为圆的直径,
∴AB=ED。
知识点
19.根据统计资料,某工艺品厂每日产品废品率与日产量
(件)之间近似地满足关系式
(日产品废品率=
).已知每生产一件正品可赢利
千元,而生产一件废品则亏损
千元.该车间的日利润
按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算.
(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量
(件)的函数;
(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润额最大?最大日利润额是几千元?
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
选做题(14、15题,只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
是圆
的直径,
切圆
于
,
于
,
,
,则
的长为________.
15.(坐标系与参数方程选做题)
极坐标方程分别是和
的两个圆的圆心距是________.
正确答案
14.
15.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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