热门试卷

（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，则易根据E是BD的中点，可得，△BEF≌△DEG，由全等三角形的性质可将BF：FC转化为DG：FC，再由平行线分线段成比例定理即可得到答案。

（2）△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，由（I）的结论，我们可以求出两个三角形的底边长之比，及高之比，进而求出△BEF的面积S1，四边形CDEF的面积S2的比值。

解：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，∵E是BD的中点，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，∴BF：FC=DG：FC，

又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，则BF：FC=1：2；即（5分）

（2）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，

又由BE：BD=1：2可知h1：h2=1：2，其中h1、h2分别为△BEF和△BDC的高，

则，则S1：S2=1：5.（10分）

（1）因为，  所以.

又成等差数列，

所以.                                     

（2）由（1）得，第一行所成等差数列公差为，

所以.

因为   .

所以,

所以.                            

因为，

所以.

整理得.

而 ，所以，

所以是等差数列.                                     

故.

因为，

所以.

所以.

所以，

所以.

所以的取值范围是 .               

(3)因为是一个正项递减数列，

所以当，当.（，）

所以中最大项满足即      

解得≤.

又，且,

所以，即中最大项的项数为

（1）依题意，平面，底面是矩形，高，,     （2分）

∴                 （4分）

故.              （7分）

（2）∵,所以或其补角为异面直线和所成的角，（2分）

又∵平面，∴，又，∴，∴,

于是在中，，，    （4分）

，                                    （6分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]

∴异面直线和所成的角是（或）.        （7分）

（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为πx。

所以4=2x+2y+πx，

得

依题意知：0＜x＜y

得

所以，（），

（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有

=

=

=，

因为，

所以，当时，凹槽的强度最大，

答：当时，凹槽的强度最大。

（1）连结AC，交BD于O。

因为 底面ABCD为菱形，

所以 O为AC中点。

因为 Q是PA的中点，

所以 OQ// PC，

因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，

所以PC//平面BDQ。  ……………………5分

（2）因为 底面ABCD为菱形，

所以 AC⊥BD，O为BD中点。

因为 PB=PD，

所以 PO⊥BD。

因为 PO∩BD =O，

所以 BD ⊥平面PAC，因为 CQ平面PAC，

所以 BD⊥CQ。  ……………………10分

（3）因为 PA=PC，

所以 △PAC为等腰三角形 。

因为  O为AC中点，

所以 PO⊥AC。

由（2）知 PO⊥BD，且AC∩BD =O，

所以 PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P-ABCD的高。

因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60º，

所以BO=，

所以PO=。

所以 ，即。         ……………………14分

解析：（1）取的中点，连、。

，的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小，……2分

由，，平面，是矩形，得，，，，，………………5分

异面直线与所成的角的大小等于，………………6分

（2）平面，，，，，。

，，平面，，，。

…………………………9分

连，由，得，同理，，又，由勾股定理逆定理得，.四棱锥的侧面积为，………………12分

（1）证明：连结交于点，连结。

因为为中点，为中点，

所以，

因为平面，平面，

所以平面，

（2）证明：因为平面，平面，所以，

因为在正方形中且，

所以平面。 

又因为平面，所以平面平面。

（1）证明：因为三棱柱的侧面是正方形，

所以,.

所以底面。

因为底面，所以。

由已知可得，底面为正三角形。

因为是中点，所以。

因为，所以平面。             ……… 5分

（2）证明：如图，连接交于点，连接。

显然点为的中点。

因为是中点， 所以，

又因为平面，平面，

所以直线平面。                               ……… 10分

（3）在内的平面区域（包括边界）存在一点，使。

此时点是在线段上. 证明如下：

过作交线段于，

由（1）可知平面，而平面，

所以。

又，，所以平面。

又平面，所以。 ……… 14分

解析：（1）证明：连由题设知侧面为正方形   

又

 （6分）

另证：建立空间直角坐标系，证明  （略）

（2）设AE=，则

当且仅当时取等号，此时E、F分别是AB与BC的中点 （8分）

取的中点M连EF、FM，则EF

为平行四边形      

与所成的角就是，连 （10分）

在中，

根据余弦定理得 （13分）