立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图左所示，则该几何体的体积是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

异面直线的判定

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

6．正四面体中，⊥平面，垂足为，设是线段上一点，且是直角，则的值为（）

正确答案

1

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

异面直线的判定

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

有一面8 m长的墙，用12 m长的篱笆和这面墙一起围成一个矩形场地（墙面的一部分或整个墙面作为矩形的一边），则它的最大面积是 ——m2.

正确答案

18

解析

略

知识点

异面直线的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，已知正四棱柱的底面边长是，体积是，分别是棱、的中点。

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；

（2）求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）连结,，

就是异面直线与所成角.…………………………………2分

在，………………………………4分

，.[来源:学科网ZXXK]

所以异面直线与所成角为

（2）正四棱柱的底面边长是，体积是，

.………………………………………………………………………8分

；

，……………………11分

多面体的体积为.

知识点

异面直线的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图,在直三棱柱中, , ,,点是的中点.四面体的体积是，求异面直线与所成的角。

正确答案

（或）

解析

直三棱柱中

所以为异面直线与所成的角（或其补角）

直三棱柱中

得

由点是的中点得

直三棱柱中

中

所以（或）

所以异面直线与所成的角为（或）

知识点

异面直线的判定

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

下列结论：

①直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交；

②从总体中抽取的样本（）,(),…，(),若,

则回归直线；

③函数；

④已知函数,则的图象关于直线x=2对称。

其中正确的结论是 .（注：把你认为正确结论的序号都填上）

正确答案

②④

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用函数零点的判断和求解异面直线的判定线性回归方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在复平面内，复数对应的点位于（）。

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

A

解析

略

知识点

异面直线的判定

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

矩形ABCD中，若= .

正确答案

(1,3)

解析

略

知识点

异面直线的判定

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

过点(2，1)作圆的弦，其中最短的弦长为。

正确答案

解析

略

知识点

异面直线的判定

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.

19.求圆柱的体积与侧面积；

20.求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

圆柱的体积为，圆柱的侧面积

解析

由题意可知，圆柱的母线长，底面半径．

圆柱的体积，

圆柱的侧面积．

考查方向

立体几何

解题思路

体积面积公式

易错点

用错公式

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

异面直线与所成的角的大小为．

解析

设过点的母线与下底面交于点，则，

所以或其补角为与所成的角．

由长为，可知，

由长为，可知，，

所以异面直线与所成的角的大小为．

考查方向

立体几何

解题思路

平移法解决异面直线夹角问题；

易错点

弧长公式

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则

Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件

Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件

Cp是q的充分必要条件

Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

正确答案

A

解析

根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，

故p是q的充分条件，但不是q的必要条．

考查方向

1、充分条件；2、必要条件；

解题思路

表示空间中的两条直线，若p：是异面直线可以推出q：不相交但是反过来不成立，不相交有可能是平行，所以选A。

易错点

粗心选错。

知识点

充要条件的判定异面直线的判定空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四个点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且=2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是（）

AC可能是线段AB的中点

BD可能是线段AB的中点

CC、D可能同时在线段AB上

DC、D不可能同时在线段AB的延长线上

正确答案

D

解析

根据题意可知=2，若C或D是线段AB的中点，则λ=或μ=，此时不可能有=2；若C，D可能同时在线段AB上，则0<λ<1，0<μ<1，则>2矛盾；若C，D同时在线段AB的延长线上，则λ>1，μ>1，0<<2，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上.

知识点

异面直线的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在空间，下列命题正确的是

A平行直线的平行投影重合

B平行于同一直线的两个平面平行

C垂直于同一平面的两个平面平行

D垂直于同一平面的两条直线平行

正确答案

D

解析

由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。

知识点

平面的基本性质及推论平行公理空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（1）证明：；

（2）证明：.

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：因为，所以设

AD=a,则AB=2a,又因为60°,所以在中,由余弦定理得：,所以BD=,所以,故BD⊥AD,又因为

平面，所以BD,又因为, 所以平面,故.

(2)连结AC,设ACBD=0, 连结,由底面是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台知:平面ABCD∥平面,因为这两个平面同时都和平面相交,交线分别为AC、，故，又因为AB=2a, BC=a, ，所以可由余弦定理计算得AC=，又因为A1B1=2a, B1C1=, ，所以可由余弦定理计算得A1C1=，所以A1C1∥OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1∥A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以.

知识点

异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

热门试卷

正确答案

解析

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

解析

知识点