立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有（）

A0条

B1条

C2条

D无数条

正确答案

B

解析

略

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2。

（1）求证：AB1∥平面BC1D；

（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）

证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，

∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点。

∵D为AC的中点，

∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥B1A。

OD⊂平BC1D，AB1⊄平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D。

（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴侧棱CC1∥AA1，

又∵AA1底面ABC，∴侧棱CC1⊥面ABC，

故CC1为三棱锥C1﹣BCD的高，A1A=CC1=2，

∴。

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（　　）

A

B1

C

D

正确答案

D

解析

略。

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图，在正方体-中，P为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上。

（1）求证：；

（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）

证明：三棱柱为直三棱柱，

平面，

又平面，

平面，且平面，

.

又平面,平面,，

平面，

又平面，

（2）在直三棱柱中，.

平面，其垂足落在直线上,

.

在中，，，,

在中，

由（1）知平面，平面,从而

为的中点，

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）平面,平面，

，异面直线与所成角的大小为。

（2）连结，在中，由余弦定理得：

，

由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为，高为。

该圆锥的体积为。

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则，其中正确命题的个数

A个

B个

C个

D个

正确答案

B

解析

略

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图所示，在直三棱柱中，底面是边长为2 的正三角形，侧棱长，是侧棱上任意一点，分别为的中点。

（1）求证：；

（2）当面平面时,判断D点的位置。

（3）在（2）结论下，证明：平面。

正确答案

见解析。

解析

证明：（1）设AB中点为G，连结GE，GC。

为正三角形,且G为中点,

又EG∥，

又

又因为MN//AB,所以面

而

（2）因为面平面,

面面,

面面

所以

所以D为的中点

（3）

因为EG//,且EG=,为正三角形,,

所以,四点共面且四边形为正方形

所以

又AB⊥CE,

所以

平面

（3）方法二(略证):

过E点作于F,则F为靠近四等分点,连结CF,CE。

可用初中三角形相似或建立平面坐标系利用向量,直线斜率等方法证明,

又

所以

又

所以

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，四棱锥,底面为直角梯形，,,。

（1）若为中点，证明：平面；

（2）若,,证明：平面平面。

正确答案

见解析

解析

证明：

（1）取中点,连接

因为为中点，所以,因为,

所以,所以为平行四边形，

所以

因为平面, 平面,

所以平面。

（2）

取中点，中点，连接，,

∵，中点，

∴,

∵是等腰直角三角形，是中点，

∴，∥。∵,,∴，

，平面，平面，

∴平面。平面，∴。

∵平面，平面，和相交，

∴平面。

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是（）

A①②

B②③

C①④

D③④

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．若是空间三条不同的直线，是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（）

A当时，若，则

B当时，若，则

C当且是在内的射影时，若，则

D当且时，若，则

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

四种命题及真假判断空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A

B

C共面

D共点共面

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：

①；

②；

③；

④

其中真命题是_____________(填序号)

正确答案

①②③

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°。

（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

空间中直线与直线之间的位置关系

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正确答案

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